الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 x - 3 y = 24$

خطوة 1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y = 24 - 4 x$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- 3 y = 24 - 4 x$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 3 y = 24 - 4 x$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم $24$ على $- 3$ .

$y = - 8 + \frac{- 4 x}{- 3}$

خطوة 2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - 8 + \frac{4 x}{3}$

خطوة 3

بادِل المتغيرات.

$x = - 8 + \frac{4 y}{3}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 8 + \frac{4 y}{3} = x$ .

$- 8 + \frac{4 y}{3} = x$

خطوة 4.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{4 y}{3} = x + 8$

خطوة 4.3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x + 8)$

خطوة 4.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x + 8)$

خطوة 4.4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x + 8)$

خطوة 4.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y$ .

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{3}{4} (x + 8)$

خطوة 4.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x + 8)$

خطوة 4.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3}{4} (x + 8)$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط $\frac{3}{4} (x + 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot 8$

خطوة 4.4.2.1.2

اجمع $\frac{3}{4}$ و $x$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot 8$

خطوة 4.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 (2))$

خطوة 4.4.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 2)$

خطوة 4.4.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3 x}{4} + 3 \cdot 2$

خطوة 4.4.2.1.4

اضرب $3$ في $2$ .

$y = \frac{3 x}{4} + 6$

خطوة 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$

خطوة 6

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$ هي معكوس $f (x) = - 8 + \frac{4 x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 6.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (- 8 + \frac{4 x}{3})}{4} + 6$

خطوة 6.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8 + \frac{4 x}{3}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $3 (- 8 + \frac{4 x}{3})$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4} + 6$

خطوة 6.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4 (1)} + 6$

خطوة 6.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4 \cdot 1} + 6$

خطوة 6.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (- 2 + \frac{x}{3})}{1} + 6$

خطوة 6.2.3.1.2.4

اقسِم $3 (- 2 + \frac{x}{3})$ على $1$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = 3 (- 2 + \frac{x}{3}) + 6$

خطوة 6.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = 3 \cdot - 2 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

خطوة 6.2.3.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

خطوة 6.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

خطوة 6.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + x + 6$

خطوة 6.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 6 + x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أضف $- 6$ و $6$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = x + 0$

خطوة 6.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = x$

خطوة 6.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 6.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{3 x}{4} + 6)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{4 (\frac{3 x}{4} + 6)}{3}$

خطوة 6.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $\frac{3 x}{4} + 6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $4 (\frac{3 x}{4} + 6)$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3}$

خطوة 6.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3 (1)}$

خطوة 6.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3 \cdot 1}$

خطوة 6.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{4 (\frac{x}{4} + 2)}{1}$

خطوة 6.3.3.1.2.4

اقسِم $4 (\frac{x}{4} + 2)$ على $1$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4} + 2)$

خطوة 6.3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 2$

خطوة 6.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 2$

خطوة 6.3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + x + 4 \cdot 2$

خطوة 6.3.3.4

اضرب $4$ في $2$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + x + 8$

خطوة 6.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 8 + x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

أضف $- 8$ و $8$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = x + 0$

خطوة 6.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = x$

خطوة 6.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$ هي معكوس $f (x) = - 8 + \frac{4 x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$