الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(\frac{5 + \sqrt{5}}{2}, 0)$

خطوة 1

لإيجاد الدالة الأُسية، $f (x) = a^{x}$ ، والتي تتضمن النقطة، عيّن قيمة $f (x)$ في الدالة لتصبح قيمة $y$ في النقطة مساوية لـ $0$ ، وعيّن قيمة $x$ لتصبح قيمة $x$ في النقطة مساوية لـ $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ .

$0 = a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}} = 0$ .

$a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}} = 0$

خطوة 2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

بسّط ${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

اضرب $\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ في $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ .

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}} \cdot \frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.2

اضرب $\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ في $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ .

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{25 - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 - {\sqrt{5}}^{2}}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.4

بسّط.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6

اضرب الأُسس في ${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{5 - \sqrt{5}}{10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6.2

اضرب $\frac{5 + \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{5 - \sqrt{5}}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.6.2.1

اضرب $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ في $\frac{5 - \sqrt{5}}{10}$ .

$a^{\frac{(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6.2.2

اضرب $2$ في $10$ .

$a^{\frac{(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.6.3.1

وسّع $(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.6.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{\frac{5 (5 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6.3.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.6.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.6.3.2.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$a^{\frac{25 + 5 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6.3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6.3.2.1.3

انقُل $5$ إلى يسار $\sqrt{5}$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6.3.2.1.4

اضرب $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.6.3.2.1.4.1

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6.3.2.1.4.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6.3.2.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6.3.2.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6.3.2.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.6.3.2.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6.3.2.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6.3.2.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6.3.2.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.6.3.2.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6.3.2.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{1}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6.3.2.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6.3.2.1.6

اضرب $- 1$ في $5$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6.3.2.2

اطرح $5$ من $25$ .

$a^{\frac{20 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6.3.2.3

أضف $- 5 \sqrt{5}$ و $5 \sqrt{5}$ .

$a^{\frac{20 + 0}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6.3.2.4

أضف $20$ و $0$ .

$a^{\frac{20}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.6.4

اقسِم $20$ على $20$ .

$a^{1} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.1.1.7

بسّط.

$a = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط $0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اضرب $\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ في $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ .

$a = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}} \cdot \frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}}$

خطوة 2.3.2.1.2

اضرب $\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ في $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ .

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}}$

خطوة 2.3.2.1.3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{25 - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 - {\sqrt{5}}^{2}}}$

خطوة 2.3.2.1.4

بسّط.

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{20}}$

خطوة 2.3.2.1.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}}$

خطوة 2.3.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}}$

خطوة 2.3.2.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = 0^{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}}$

خطوة 3

استبدِل كل قيمة بـ $a$ وعوّض بها مرة أخرى في الدالة $f (x) = a^{x}$ لإيجاد كل دالة أُسية ممكنة.

$f (x) = {(0^{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}})}^{x}$