الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x - i y}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - i y}{x - i y}$ .

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} \cdot \frac{x - i y}{x - i y} + \frac{2}{x - i y}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2}{x - i y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$ .

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} \cdot \frac{x - i y}{x - i y} + \frac{2}{x - i y} \cdot \frac{{(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - i y) {(1 - i)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$ في $\frac{x - i y}{x - i y}$ .

$\frac{{(1 + i)}^{2} (x - i y)}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)} + \frac{2}{x - i y} \cdot \frac{{(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{2}{x - i y}$ في $\frac{{(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$ .

$\frac{{(1 + i)}^{2} (x - i y)}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)} + \frac{2 {(1 - i)}^{2}}{(x - i y) {(1 - i)}^{2}}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - i y) {(1 - i)}^{2}$ .

$\frac{{(1 + i)}^{2} (x - i y)}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)} + \frac{2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(1 + i)}^{2} (x - i y) + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{{(1 + i)}^{2} (x - i y) + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة ${(1 + i)}^{2}$ بالصيغة $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{(1 + i) (1 + i) (x - i y) + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.2

وسّع $(1 + i) (1 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(1 (1 + i) + i (1 + i)) (x - i y) + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)) (x - i y) + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i) (x - i y) + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{(1 + 1 i + i \cdot 1 + i i) (x - i y) + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.3.1.2

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{(1 + i + i \cdot 1 + i i) (x - i y) + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.3.1.3

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{(1 + i + i + i i) (x - i y) + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.3.1.4

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.4.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(1 + i + i + i^{1} i) (x - i y) + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.3.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(1 + i + i + i^{1} i^{1}) (x - i y) + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(1 + i + i + i^{1 + 1}) (x - i y) + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(1 + i + i + i^{2}) (x - i y) + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{(1 + i + i - 1) (x - i y) + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.3.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{(0 + i + i) (x - i y) + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.3.3

أضف $0$ و $i$ .

$\frac{(i + i) (x - i y) + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.3.4

أضف $i$ و $i$ .

$\frac{2 i (x - i y) + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 i x + 2 i (- i y) + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.5

اضرب $2 i (- i y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 i x - 2 i (i y) + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.5.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 i x - 2 (i^{1} i) y + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.5.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 i x - 2 (i^{1} i^{1}) y + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 i x - 2 i^{1 + 1} y + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 i x - 2 i^{2} y + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2 i x - 2 \cdot - 1 y + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.6.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{2 i x + 2 y + 2 {(1 - i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.7

أعِد كتابة ${(1 - i)}^{2}$ بالصيغة $(1 - i) (1 - i)$ .

$\frac{2 i x + 2 y + 2 ((1 - i) (1 - i))}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.8

وسّع $(1 - i) (1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 i x + 2 y + 2 (1 (1 - i) - i (1 - i))}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 i x + 2 y + 2 (1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i))}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 i x + 2 y + 2 (1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i))}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{2 i x + 2 y + 2 (1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i))}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.9.1.2

اضرب $- i$ في $1$ .

$\frac{2 i x + 2 y + 2 (1 - i - i \cdot 1 - i (- i))}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.9.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 i x + 2 y + 2 (1 - i - i - i (- i))}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.9.1.4

اضرب $- i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 i x + 2 y + 2 (1 - i - i + 1 i i)}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.9.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 i x + 2 y + 2 (1 - i - i + 1 (i^{1} i))}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.9.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 i x + 2 y + 2 (1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1}))}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.9.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 i x + 2 y + 2 (1 - i - i + 1 i^{1 + 1})}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.9.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 i x + 2 y + 2 (1 - i - i + 1 i^{2})}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.9.1.4.6

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$\frac{2 i x + 2 y + 2 (1 - i - i + i^{2})}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.9.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2 i x + 2 y + 2 (1 - i - i - 1)}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.9.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{2 i x + 2 y + 2 (0 - i - i)}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.9.3

اطرح $i$ من $0$ .

$\frac{2 i x + 2 y + 2 (- i - i)}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.9.4

اطرح $i$ من $- i$ .

$\frac{2 i x + 2 y + 2 (- 2 i)}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.10

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{2 i x + 2 y - 4 i}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.11

أخرِج العامل $2$ من $2 i x + 2 y - 4 i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.1

أخرِج العامل $2$ من $2 i x$ .

$\frac{2 (i x) + 2 y - 4 i}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.11.2

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$\frac{2 (i x) + 2 (y) - 4 i}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.11.3

أخرِج العامل $2$ من $- 4 i$ .

$\frac{2 (i x) + 2 (y) + 2 (- 2 i)}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.11.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (i x) + 2 (y)$ .

$\frac{2 (i x + y) + 2 (- 2 i)}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$

خطوة 5.11.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (i x + y) + 2 (- 2 i)$ .

$\frac{2 (i x + y - 2 i)}{{(1 - i)}^{2} (x - i y)}$