الرياضيات المتناهية الأمثلة

$82000 = 10 x + 6 y + 4 z$ , $47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $10 x + 6 y + 4 z = 82000$ .

$10 x + 6 y + 4 z = 82000$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $10 x$ من كلا المتعادلين.

$6 y + 4 z = 82000 - 10 x$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

خطوة 1.2.2

اطرح $4 z$ من كلا المتعادلين.

$6 y = 82000 - 10 x - 4 z$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$6 y = 82000 - 10 x - 4 z$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $6 y = 82000 - 10 x - 4 z$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $6 y = 82000 - 10 x - 4 z$ على $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{82000}{6} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 y}{6} = \frac{82000}{6} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{82000}{6} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{82000}{6} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{82000}{6} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $82000$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $82000$ .

$y = \frac{2 (41000)}{6} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

خطوة 1.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y = \frac{2 \cdot 41000}{2 \cdot 3} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

خطوة 1.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot 41000}{2 \cdot 3} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

خطوة 1.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{41000}{3} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

خطوة 1.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10 x$ .

$y = \frac{41000}{3} + \frac{2 (- 5 x)}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

خطوة 1.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y = \frac{41000}{3} + \frac{2 (- 5 x)}{2 (3)} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

خطوة 1.3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{41000}{3} + \frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 3} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

خطوة 1.3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{41000}{3} + \frac{- 5 x}{3} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} + \frac{- 5 x}{3} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} + \frac{- 5 x}{3} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

خطوة 1.3.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

خطوة 1.3.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 z$ .

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{2 (- 2 z)}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

خطوة 1.3.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{2 (- 2 z)}{2 (3)}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

خطوة 1.3.3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{2 (- 2 z)}{2 \cdot 3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

خطوة 1.3.3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

خطوة 1.3.3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

خطوة 2

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 x + 6 (\frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$ .

$5 x + 6 (\frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.2

بسّط $5 x + 6 (\frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}) + 2 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x + 6 (\frac{41000}{3}) + 6 (- \frac{5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$5 x + 3 (2) (\frac{41000}{3}) + 6 (- \frac{5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.2.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 x + 3 \cdot (2 (\frac{41000}{3})) + 6 (- \frac{5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.2.1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 x + 2 \cdot 41000 + 6 (- \frac{5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$5 x + 2 \cdot 41000 + 6 (- \frac{5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $2$ في $41000$ .

$5 x + 82000 + 6 (- \frac{5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 x}{3}$ إلى بسط الكسر.

$5 x + 82000 + 6 (\frac{- 5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.2.1.2.3.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$5 x + 82000 + 3 (2) (\frac{- 5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.2.1.2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$5 x + 82000 + 3 \cdot (2 (\frac{- 5 x}{3})) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.2.1.2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$5 x + 82000 + 2 (- 5 x) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$5 x + 82000 + 2 (- 5 x) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.2.1.2.4

اضرب $- 5$ في $2$ .

$5 x + 82000 - 10 x + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.2.1.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 z}{3}$ إلى بسط الكسر.

$5 x + 82000 - 10 x + 6 (\frac{- 2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.2.1.2.5.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$5 x + 82000 - 10 x + 3 (2) (\frac{- 2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.2.1.2.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$5 x + 82000 - 10 x + 3 \cdot (2 (\frac{- 2 z}{3})) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.2.1.2.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$5 x + 82000 - 10 x + 2 (- 2 z) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$5 x + 82000 - 10 x + 2 (- 2 z) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.2.1.2.6

اضرب $- 2$ في $2$ .

$5 x + 82000 - 10 x - 4 z + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$5 x + 82000 - 10 x - 4 z + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$5 x + 82000 - 10 x - 4 z + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $10 x$ من $5 x$ .

$- 5 x + 82000 - 4 z + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.2.2.2

أضف $- 4 z$ و $2 z$ .

$- 5 x + 82000 - 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 5 x + 82000 - 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 5 x + 82000 - 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $5 x$ إلى كلا المتعادلين.

$82000 - 2 z = 47000 + 5 x$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.3.2

اطرح $82000$ من كلا المتعادلين.

$- 2 z = 47000 + 5 x - 82000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.3.3

اطرح $82000$ من $47000$ .

$- 2 z = 5 x - 35000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 2 z = 5 x - 35000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $- 2 z = 5 x - 35000$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $- 2 z = 5 x - 35000$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{5 x}{- 2} + \frac{- 35000}{- 2}$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{5 x}{- 2} + \frac{- 35000}{- 2}$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{5 x}{- 2} + \frac{- 35000}{- 2}$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{5 x}{- 2} + \frac{- 35000}{- 2}$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{5 x}{- 2} + \frac{- 35000}{- 2}$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = - \frac{5 x}{2} + \frac{- 35000}{- 2}$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 2.4.3.1.2

اقسِم $- 35000$ على $- 2$ .

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $\frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 (- \frac{5 x}{2} + 17500)}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{41000 - 5 x - 2 (- \frac{5 x}{2} + 17500)}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

خطوة 3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{41000 - 5 x - 2 (- \frac{5 x}{2}) - 2 \cdot 17500}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{41000 - 5 x - 2 \frac{- 5 x}{2} - 2 \cdot 17500}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

خطوة 3.1.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y = \frac{41000 - 5 x + 2 (- 1) (\frac{- 5 x}{2}) - 2 \cdot 17500}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

خطوة 3.1.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{41000 - 5 x + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 x}{2}) - 2 \cdot 17500}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

خطوة 3.1.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{41000 - 5 x - 1 (- 5 x) - 2 \cdot 17500}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000 - 5 x - 1 (- 5 x) - 2 \cdot 17500}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

خطوة 3.1.2.3

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$y = \frac{41000 - 5 x + 5 x - 2 \cdot 17500}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

خطوة 3.1.2.4

اضرب $- 2$ في $17500$ .

$y = \frac{41000 - 5 x + 5 x - 35000}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000 - 5 x + 5 x - 35000}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

خطوة 3.1.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $41000 - 5 x + 5 x - 35000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

أضف $- 5 x$ و $5 x$ .

$y = \frac{41000 + 0 - 35000}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

خطوة 3.1.3.1.2

أضف $41000$ و $0$ .

$y = \frac{41000 - 35000}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000 - 35000}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

خطوة 3.1.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1

اطرح $35000$ من $41000$ .

$y = \frac{6000}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

خطوة 3.1.3.2.2

اقسِم $6000$ على $3$ .

$y = 2000$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = 2000$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = 2000$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = 2000$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = 2000$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$