حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 5 \sqrt{x} - 3) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 5 \sqrt{x} - 3 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{3}} d x + \int 5 \sqrt{x} d x + \int - 3 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int - 2 x^{\frac{2}{3}} d x + \int 5 \sqrt{x} d x + \int - 3 d x$

خطوة 4

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 2 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int 5 \sqrt{x} d x + \int - 3 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int 5 \sqrt{x} d x + \int - 3 d x$

خطوة 6

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 5 \int \sqrt{x} d x + \int - 3 d x$

خطوة 7

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 5 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 3 d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - 3 d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 3 x + C$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اجمع $\frac{3}{5}$ و $x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 2 (\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C) + 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 3 x + C$

خطوة 10.1.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 2 (\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C) + 5 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 3 x + C$

خطوة 10.2

بسّط.

$\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{6 x^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 3 x + C$

خطوة 11

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{10}{3} x^{\frac{3}{2}} - 3 x + C$