حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(\csc (x) - \cot (x))}^{- 1}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(\csc (x) - \cot (x))}^{- 1})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = \csc (x) - \cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\csc (x) - \cot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\csc (x) - \cot (x)]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\csc (x) - \cot (x)]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\csc (x) - \cot (x)$ .

$- {(\csc (x) - \cot (x))}^{- 2} \frac{d}{d x} [\csc (x) - \cot (x)]$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\csc (x) - \cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

$- {(\csc (x) - \cot (x))}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)])$

خطوة 3.3

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- {(\csc (x) - \cot (x))}^{- 2} (- \csc (x) \cot (x) + \frac{d}{d x} [- \cot (x)])$

خطوة 3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$- {(\csc (x) - \cot (x))}^{- 2} (- \csc (x) \cot (x) - \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

خطوة 3.5

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$- {(\csc (x) - \cot (x))}^{- 2} (- \csc (x) \cot (x) - - \csc^{2} (x))$

خطوة 3.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- {(\csc (x) - \cot (x))}^{- 2} (- \csc (x) \cot (x) + 1 \csc^{2} (x))$

خطوة 3.6.2

اضرب $\csc^{2} (x)$ في $1$ .

$- {(\csc (x) - \cot (x))}^{- 2} (- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x))$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - {(\csc (x) - \cot (x))}^{- 2} (- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x))$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - {(\csc (x) - \cot (x))}^{- 2} (- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x))$