حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- π}^{π} (π^{2} + 2 x) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- π}^{π} π^{2} + 2 x d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- π}^{π} π^{2} d x + \int_{- π}^{π} 2 x d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$π^{2} x]_{- π}^{π} + \int_{- π}^{π} 2 x d x$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$π^{2} x]_{- π}^{π} + 2 \int_{- π}^{π} x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$π^{2} x]_{- π}^{π} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- π}^{π})$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$π^{2} x]_{- π}^{π} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- π}^{π})$

خطوة 6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $π^{2} x$ في $π$ وفي $- π$ .

$(π^{2} π) - π^{2} (- π) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- π}^{π})$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $π$ وفي $- π$ .

$π^{2} π - π^{2} (- π) + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اضرب $π^{2}$ في $π$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

اضرب $π^{2}$ في $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$π^{2} π^{1} - π^{2} (- π) + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$π^{2 + 1} - π^{2} (- π) + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$π^{3} - π^{2} (- π) + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$π^{3} + 1 π^{2} π + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.3

اضرب $π^{2}$ في $1$ .

$π^{3} + π^{2} π + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.4

اضرب $π^{2}$ في $π$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.4.1

اضرب $π^{2}$ في $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.4.1.1

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$π^{3} + π^{2} π^{1} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$π^{3} + π^{2 + 1} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.4.2

أضف $2$ و $1$ .

$π^{3} + π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.5

أضف $π^{3}$ و $π^{3}$ .

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- π$ .

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- (π))}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.7

طبّق قاعدة الضرب على $- (π)$ .

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2} π^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{1 π^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.9

اضرب $π^{2}$ في $1$ .

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{π^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 π^{3} + 2 \frac{π^{2} - π^{2}}{2}$

خطوة 6.2.3.11

اطرح $π^{2}$ من $π^{2}$ .

$2 π^{3} + 2 (\frac{0}{2})$

خطوة 6.2.3.12

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.12.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$2 π^{3} + 2 \frac{2 (0)}{2}$

خطوة 6.2.3.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 π^{3} + 2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 π^{3} + 2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 π^{3} + 2 (\frac{0}{1})$

خطوة 6.2.3.12.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$2 π^{3} + 2 \cdot 0$

خطوة 6.2.3.13

اضرب $2$ في $0$ .

$2 π^{3} + 0$

خطوة 6.2.3.14

أضف $2 π^{3}$ و $0$ .

$2 π^{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 π^{3}$

الصيغة العشرية:

$62.01255336 \dots$

خطوة 8