حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\sqrt{x^{3}} - \frac{5}{\sqrt{x}}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \sqrt{x^{3}} - \frac{5}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \sqrt{x^{3}} d x + \int - \frac{5}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{3}}$ في صورة $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - \frac{5}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int - \frac{5}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - \int \frac{5}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 6

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - (5 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x)$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 5 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 7.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 5 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 7.3

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 5 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 7.4

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 5 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 7.4.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 5 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

خطوة 7.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 5 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 5 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 5 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 9.2

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 10 x^{\frac{1}{2}} + C$