حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{4 x^{8} + 7 x^{5}}}$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{5}$ من $4 x^{8} + 7 x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x^{5}$ من $4 x^{8}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{x^{5} (4 x^{3}) + 7 x^{5}}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x^{5}$ من $7 x^{5}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{x^{5} (4 x^{3}) + x^{5} \cdot 7}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x^{5}$ من $x^{5} (4 x^{3}) + x^{5} \cdot 7$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{x^{5} (4 x^{3} + 7)}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $x^{5} (4 x^{3} + 7)$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2} (x (2^{2} x^{3} + 7))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج عامل $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{x^{4} x (4 x^{3} + 7)}}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x (4 x^{3} + 7)}}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x (2^{2} x^{3} + 7)}}$

خطوة 1.2.4

أضف الأقواس.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} (x (2^{2} x^{3} + 7))}}$

خطوة 1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{x^{2} \sqrt{x (2^{2} x^{3} + 7)}}$

خطوة 1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{x^{2} \sqrt{x (4 x^{3} + 7)}}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 7}{x^{4}}}{\frac{x^{2} \sqrt{x (4 x^{3} + 7)}}{x^{4}}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 7}{x^{4}}}{\frac{x^{2} \sqrt{x (4 x^{3} + 7)}}{x^{4}}}$

خطوة 3.1.1.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{- 7}{x^{4}}}{\frac{x^{2} \sqrt{x (4 x^{3} + 7)}}{x^{4}}}$

خطوة 3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{x^{2} \sqrt{x (4 x^{3} + 7)}}{x^{4}}}$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{x (4 x^{3} + 7)}}{x^{2}}}$

خطوة 3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{x (4 x^{3}) + x \cdot 7}}{x^{2}}}$

خطوة 3.2.1.3

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{4 x \cdot x^{3} + x \cdot 7}}{x^{2}}}$

خطوة 3.2.1.3.2

انقُل $7$ إلى يسار $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{4 x \cdot x^{3} + 7 \cdot x}}{x^{2}}}$

خطوة 3.2.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{4 (x^{3} x) + 7 \cdot x}}{x^{2}}}$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{4 (x^{3} x^{1}) + 7 \cdot x}}{x^{2}}}$

خطوة 3.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{4 x^{3 + 1} + 7 \cdot x}}{x^{2}}}$

خطوة 3.2.2.3

أضف $3$ و $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{4 x^{4} + 7 \cdot x}}{x^{2}}}$

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{4 x^{4} + 7 x}}{x^{2}}}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{7}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x^{4} + 7 x}}{x^{2}}}$

خطوة 3.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x^{4} + 7 x}}{x^{2}}}$

خطوة 3.5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{2 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x^{4} + 7 x}}{x^{2}}}$

خطوة 3.6

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x^{4} + 7 x}}{x^{2}}}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{4}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x^{4} + 7 x}}{x^{2}}}$

خطوة 5

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{4} + 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{4}$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 4 x^{3} + 7 x}}{x^{2}}}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x$ من $7 x$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 4 x^{3} + x \cdot 7}}{x^{2}}}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (4 x^{3}) + x \cdot 7$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (4 x^{3} + 7)}}{x^{2}}}$

خطوة 6

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $\sqrt{x^{4}} = x^{2}$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{3} + 7)}{x^{4}}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{3} + 7)}{x^{4}}}}{1}}$

خطوة 8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{3} + 7)}{x \cdot x^{3}}}}{1}}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{3} + 7)}{x \cdot x^{3}}}}{1}}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}}}{1}}$

خطوة 9

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

خطوة 9.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

خطوة 10

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{3}$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

خطوة 11

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

خطوة 11.1.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

خطوة 11.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

خطوة 11.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{x^{3}}}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

خطوة 11.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

خطوة 11.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

خطوة 11.5

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{\frac{4 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

خطوة 11.6

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{\frac{4 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

خطوة 12

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{3}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{\frac{4 + 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

خطوة 13

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{\frac{4 + 7 \cdot 0}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

خطوة 13.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{\frac{4 + 7 \cdot 0}{1}}}{1}}$

خطوة 13.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

اقسِم $4 + 7 \cdot 0$ على $1$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{4 + 7 \cdot 0}}{1}}$

خطوة 13.3.2

اقسِم $\sqrt{4 + 7 \cdot 0}$ على $1$ .

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\sqrt{4 + 7 \cdot 0}}$

خطوة 13.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.3.1

اضرب $- 7$ في $0$ .

$\frac{2 + 0}{\sqrt{4 + 7 \cdot 0}}$

خطوة 13.3.3.2

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{4 + 7 \cdot 0}}$

خطوة 13.3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.4.1

اضرب $7$ في $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{4 + 0}}$

خطوة 13.3.4.2

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{4}}$

خطوة 13.3.4.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 13.3.4.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2}{2}$

خطوة 13.3.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$1$