حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{- \frac{5}{2}} + 2 x^{- 3} + 2 x + 4$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int x^{- \frac{5}{2}} + 2 x^{- 3} + 2 x + 4 d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{- \frac{5}{2}} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 2 x d x + \int 4 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{5}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + \int 2 x^{- 3} d x + \int 2 x d x + \int 4 d x$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 \int x^{- 3} d x + \int 2 x d x + \int 4 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 2 x d x + \int 4 d x$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 2 x d x + \int 4 d x$

خطوة 7.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 2 x d x + \int 4 d x$

خطوة 8

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 \int x d x + \int 4 d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 4 d x$

خطوة 10

طبّق قاعدة الثابت.

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 x + C$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 x + C$

خطوة 11.2

بسّط.

$- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{2}} + x^{2} + 4 x + C$

خطوة 12

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = x^{- \frac{5}{2}} + 2 x^{- 3} + 2 x + 4$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{2}} + x^{2} + 4 x + C$