إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2
احسِب قيمة .
خطوة 1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.3
اضرب في .
خطوة 1.2.4
اجمع و.
خطوة 1.2.5
اجمع و.
خطوة 1.2.6
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.3
احسِب قيمة .
خطوة 1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.3
اضرب في .
خطوة 1.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
خطوة 1.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.4.2
أضف و.
خطوة 2
خطوة 2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2
احسِب قيمة .
خطوة 2.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.3
اضرب في .
خطوة 2.2.4
اجمع و.
خطوة 2.2.5
اضرب في .
خطوة 2.2.6
اجمع و.
خطوة 2.2.7
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 2.2.7.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.7.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.2.7.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.7.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.7.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.2.7.2.4
اقسِم على .
خطوة 2.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
خطوة 2.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.2
أضف و.
خطوة 3
لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ وأوجِد الحل.
خطوة 4
خطوة 4.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 4.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.2
احسِب قيمة .
خطوة 4.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.2.3
اضرب في .
خطوة 4.1.2.4
اجمع و.
خطوة 4.1.2.5
اجمع و.
خطوة 4.1.2.6
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.1.3
احسِب قيمة .
خطوة 4.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.3.3
اضرب في .
خطوة 4.1.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
خطوة 4.1.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.4.2
أضف و.
خطوة 4.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 5
خطوة 5.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 5.3
بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.
خطوة 5.4
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 5.4.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 5.4.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 5.4.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.4.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.4.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 5.4.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 5.4.3.1
اقسِم على .
خطوة 5.5
خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.
خطوة 5.6
أي جذر لـ هو .
خطوة 5.7
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 5.7.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 5.7.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 5.7.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 6
خطوة 6.1
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
خطوة 7
النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.
خطوة 8
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 9
اضرب في .
خطوة 10
هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أقصى محلي
خطوة 11
خطوة 11.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 11.2
بسّط النتيجة.
خطوة 11.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 11.2.1.1
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 11.2.1.2
اضرب في .
خطوة 11.2.1.3
اضرب في .
خطوة 11.2.2
اجمع الكسور.
خطوة 11.2.2.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 11.2.2.2
بسّط العبارة.
خطوة 11.2.2.2.1
أضف و.
خطوة 11.2.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 11.2.2.2.3
أضف و.
خطوة 11.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 12
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 13
اضرب في .
خطوة 14
هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أدنى محلي
خطوة 15
خطوة 15.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 15.2
بسّط النتيجة.
خطوة 15.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 15.2.1.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 15.2.1.1.1
انقُل .
خطوة 15.2.1.1.2
اضرب في .
خطوة 15.2.1.1.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 15.2.1.1.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 15.2.1.1.3
أضف و.
خطوة 15.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 15.2.1.3
اضرب في .
خطوة 15.2.1.4
اضرب .
خطوة 15.2.1.4.1
اجمع و.
خطوة 15.2.1.4.2
اضرب في .
خطوة 15.2.1.5
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 15.2.2
اجمع الكسور.
خطوة 15.2.2.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 15.2.2.2
بسّط العبارة.
خطوة 15.2.2.2.1
اطرح من .
خطوة 15.2.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 15.2.2.2.3
اطرح من .
خطوة 15.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 16
هذه هي القيم القصوى المحلية لـ .
هي نقطة قصوى محلية
هي نقاط دنيا محلية
خطوة 17