حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{\sqrt{16 x^{4} - 5 x^{2}}}$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $16 x^{4} - 5 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $16 x^{4}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{\sqrt{x^{2} (16 x^{2}) - 5 x^{2}}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 5 x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{\sqrt{x^{2} (16 x^{2}) + x^{2} \cdot - 5}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (16 x^{2}) + x^{2} \cdot - 5$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{\sqrt{x^{2} (16 x^{2} - 5)}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $16 x^{2}$ بالصيغة ${(4 x)}^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{\sqrt{x^{2} ({(4 x)}^{2} - 5)}}$

خطوة 1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{x \sqrt{{(4 x)}^{2} - 5}}$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{x \sqrt{4^{2} x^{2} - 5}}$

خطوة 1.5

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{6 x}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}{x^{2}}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{6 x}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.1.2

اقسِم $5$ على $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 + \frac{6 x}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $6 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 6}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x}}{\frac{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x}}{\frac{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 + \frac{6}{x}}{\frac{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}{x^{2}}}$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 + \frac{6}{x}}{\frac{\sqrt{16 x^{2} - 5}}{x}}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 5 + \frac{6}{x}}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{2} - 5}}{x}}$

خطوة 3.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 5 + lim_{x \to - \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{2} - 5}}{x}}$

خطوة 3.5

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{5 + lim_{x \to - \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{2} - 5}}{x}}$

خطوة 3.6

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 + 6 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{2} - 5}}{x}}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{2} - 5}}{x}}$

خطوة 5

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $- \sqrt{x^{2}} = x$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{16 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}}}$

خطوة 6

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{16 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}}{1}}$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{16 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}}{1}}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $16$ على $1$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{16 + \frac{- 5}{x^{2}}}}{1}}$

خطوة 6.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{16 - \frac{5}{x^{2}}}}{1}}$

خطوة 6.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{16 - \frac{5}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

خطوة 6.4

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{16 - \frac{5}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

خطوة 6.5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 16 - \frac{5}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

خطوة 6.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 16 - lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

خطوة 6.7

احسِب قيمة حد $16$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{- \sqrt{16 - lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

خطوة 6.8

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{- \sqrt{16 - 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

خطوة 7

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{- \sqrt{16 - 5 \cdot 0}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

خطوة 8

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{- \sqrt{16 - 5 \cdot 0}}{1}}$

خطوة 8.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اقسِم $- \sqrt{16 - 5 \cdot 0}$ على $1$ .

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{- \sqrt{16 - 5 \cdot 0}}$

خطوة 8.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اضرب $6$ في $0$ .

$\frac{5 + 0}{- \sqrt{16 - 5 \cdot 0}}$

خطوة 8.2.2.2

أضف $5$ و $0$ .

$\frac{5}{- \sqrt{16 - 5 \cdot 0}}$

خطوة 8.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اضرب $- 5$ في $0$ .

$\frac{5}{- \sqrt{16 + 0}}$

خطوة 8.2.3.2

أضف $16$ و $0$ .

$\frac{5}{- \sqrt{16}}$

خطوة 8.2.3.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{5}{- \sqrt{4^{2}}}$

خطوة 8.2.3.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{5}{- 1 \cdot 4}$

خطوة 8.2.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{5}{- 4}$

خطوة 8.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{4}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{5}{4}$

الصيغة العشرية:

$- 1.25$