حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sin (x)$ , $a = \frac{π}{6}$

خطوة 1

ضع في اعتبارك الدالة المُستخدمة لإيجاد الخطية عند $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

خطوة 2

عوّض بقيمة $a = \frac{π}{6}$ في الدالة الخطية.

$L (x) = f (\frac{π}{6}) + f' (\frac{π}{6}) (x - \frac{π}{6})$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (\frac{π}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{6}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{6}) = \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 3.2

بسّط $\sin (\frac{π}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$\sin (\frac{π}{6})$

خطوة 3.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 4

أوجِد المشتق واحسِب قيمته عند $\frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

خطوة 4.2

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{6}$ في العبارة.

$\cos (\frac{π}{6})$

خطوة 4.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 5

عوّض بالمركّبات في الدالة الخطية لإيجاد الإخطاط عند $a$ .

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- \frac{π}{6})$

خطوة 6.2

اجمع $\frac{\sqrt{3}}{2}$ و $x$ .

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- \frac{π}{6})$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{π}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{π}{6}$ .

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} - \frac{\sqrt{3} π}{2 \cdot 6}$

خطوة 6.3.2

اضرب $2$ في $6$ .

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} - \frac{\sqrt{3} π}{12}$

خطوة 7