حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (e^{x} + 4^{x + 2}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int e^{x} + 4^{x + 2} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int e^{x} d x + \int 4^{x + 2} d x$

خطوة 3

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$e^{x} + C + \int 4^{x + 2} d x$

خطوة 4

لنفترض أن $u = x + 2$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u = x + 2$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

خطوة 4.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 4.1.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 4.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$e^{x} + C + \int 4^{u} d u$

خطوة 5

تكامل $4^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{4^{u}}{\ln (4)}$ .

$e^{x} + C + \frac{4^{u}}{\ln (4)} + C$

خطوة 6

بسّط.

$e^{x} + \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u} + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 2$ .

$e^{x} + \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{x + 2} + C$