حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{\sqrt{9 x^{4} + 7 x^{3}}}$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $9 x^{4} + 7 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $9 x^{4}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{\sqrt{x^{3} (9 x) + 7 x^{3}}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $7 x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{\sqrt{x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot 7}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot 7$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{\sqrt{x^{3} (9 x + 7)}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $x^{3} (9 x + 7)$ بالصيغة $x^{2} (x (3^{2} x + 7))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج عامل $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{\sqrt{x^{2} x (9 x + 7)}}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{\sqrt{x^{2} x (3^{2} x + 7)}}$

خطوة 1.2.3

أضف الأقواس.

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{\sqrt{x^{2} (x (3^{2} x + 7))}}$

خطوة 1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{x \sqrt{x (3^{2} x + 7)}}$

خطوة 1.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{x \sqrt{x (9 x + 7)}}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{6 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{6 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.1.2

اقسِم $6$ على $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{x^{1}}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{x \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.2.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{x (9 x + 7)}}{x}}$

خطوة 3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{x (9 x) + x \cdot 7}}{x}}$

خطوة 3.2.1.3

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{9 x \cdot x + x \cdot 7}}{x}}$

خطوة 3.2.1.3.2

انقُل $7$ إلى يسار $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{9 x \cdot x + 7 \cdot x}}{x}}$

خطوة 3.2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{9 (x \cdot x) + 7 \cdot x}}{x}}$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{9 x^{2} + 7 \cdot x}}{x}}$

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{9 x^{2} + 7 x}}{x}}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 6 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{9 x^{2} + 7 x}}{x}}$

خطوة 3.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 6 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{9 x^{2} + 7 x}}{x}}$

خطوة 3.5

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{6 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{9 x^{2} + 7 x}}{x}}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{9 x^{2} + 7 x}}{x}}$

خطوة 5

أخرِج العامل $x$ من $9 x^{2} + 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $9 x^{2}$ .

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 9 x + 7 x}}{x}}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x$ من $7 x$ .

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 9 x + x \cdot 7}}{x}}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (9 x) + x \cdot 7$ .

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (9 x + 7)}}{x}}$

خطوة 6

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $- \sqrt{x^{2}} = x$ .

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (9 x + 7)}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}}}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (9 x + 7)}{x^{2}}}}{1}}$

خطوة 8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (9 x + 7)}{x \cdot x}}}{1}}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (9 x + 7)}{x \cdot x}}}{1}}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{9 x + 7}{x}}}{1}}$

خطوة 9

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{9 x + 7}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

خطوة 9.2

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{9 x + 7}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

خطوة 9.3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{9 x + 7}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

خطوة 10

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{9 x}{x} + \frac{7}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

خطوة 11

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{9 x}{x} + \frac{7}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

خطوة 11.1.2

اقسِم $9$ على $1$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{9 + \frac{7}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

خطوة 11.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{9 + \frac{7}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

خطوة 11.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{9 + \frac{7}{x}}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

خطوة 11.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 9 + \frac{7}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

خطوة 11.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 9 + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

خطوة 11.5

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{\frac{9 + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

خطوة 11.6

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{\frac{9 + 7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

خطوة 12

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{\frac{9 + 7 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

خطوة 13

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{\frac{9 + 7 \cdot 0}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

خطوة 13.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{\frac{9 + 7 \cdot 0}{1}}}{1}}$

خطوة 13.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

اقسِم $9 + 7 \cdot 0$ على $1$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{9 + 7 \cdot 0}}{1}}$

خطوة 13.3.2

اقسِم $- \sqrt{9 + 7 \cdot 0}$ على $1$ .

$\frac{6 - 0}{- \sqrt{9 + 7 \cdot 0}}$

خطوة 13.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.3.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{6 + 0}{- \sqrt{9 + 7 \cdot 0}}$

خطوة 13.3.3.2

أضف $6$ و $0$ .

$\frac{6}{- \sqrt{9 + 7 \cdot 0}}$

خطوة 13.3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.4.1

اضرب $7$ في $0$ .

$\frac{6}{- \sqrt{9 + 0}}$

خطوة 13.3.4.2

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{6}{- \sqrt{9}}$

خطوة 13.3.4.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{6}{- \sqrt{3^{2}}}$

خطوة 13.3.4.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{6}{- 1 \cdot 3}$

خطوة 13.3.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{6}{- 3}$

خطوة 13.3.6

اقسِم $6$ على $- 3$ .

$- 2$