حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{6} - x^{2}}}{6 x^{3} + x^{2}}$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $16 x^{6} - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $16 x^{6}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} (16 x^{4}) - x^{2}}}{6 x^{3} + x^{2}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} (16 x^{4}) + x^{2} \cdot - 1}}{6 x^{3} + x^{2}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (16 x^{4}) + x^{2} \cdot - 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} (16 x^{4} - 1)}}{6 x^{3} + x^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $16 x^{4}$ بالصيغة ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ({(4 x^{2})}^{2} - 1)}}{6 x^{3} + x^{2}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ({(4 x^{2})}^{2} - 1^{2})}}{6 x^{3} + x^{2}}$

خطوة 1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4 x^{2}$ و $b = 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ((4 x^{2} + 1) (4 x^{2} - 1))}}{6 x^{3} + x^{2}}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ((4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1))}}{6 x^{3} + x^{2}}$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ((4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1^{2}))}}{6 x^{3} + x^{2}}$

خطوة 1.5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x$ و $b = 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ((4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1))}}{6 x^{3} + x^{2}}$

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{6 x^{3} + x^{2}}$

خطوة 1.6

أعِد كتابة $x^{2} (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)$ بالصيغة $x^{2} (({(2 x)}^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ({(2 x)}^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{6 x^{3} + x^{2}}$

خطوة 1.6.2

أضف الأقواس.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ({(2 x)}^{2} + 1) ((2 x + 1) (2 x - 1))}}{6 x^{3} + x^{2}}$

خطوة 1.6.3

أضف الأقواس.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} (({(2 x)}^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1))}}{6 x^{3} + x^{2}}$

خطوة 1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x \sqrt{({(2 x)}^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{6 x^{3} + x^{2}}$

خطوة 1.8

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x \sqrt{(2^{2} x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{6 x^{3} + x^{2}}$

خطوة 1.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x \sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{6 x^{3} + x^{2}}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{x^{3}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x \sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (\sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)})}{x^{3}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (\sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)})}{x \cdot x^{2}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{x \cdot x^{2}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 4

وسّع $(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 x^{2} (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x + 1)) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 \cdot 2 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 5.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

انقُل $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 5.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 5.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 \cdot 2 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 5.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 \cdot 2 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 5.3

اضرب $4$ في $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(8 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 5.4

اضرب $4$ في $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(8 x^{3} + 4 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 5.5

اضرب $2 x$ في $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 5.6

اضرب $1$ في $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 6

وسّع $(8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 x^{3} (2 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $8 x^{3} (2 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $2 x \cdot - 1$ و $1 (2 x)$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 x^{3} (2 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.1.2

أضف $- 1 \cdot 2 x$ و $1 \cdot 2 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 x^{3} (2 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.1.3

أضف $8 x^{3} (2 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x)$ و $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 x^{3} (2 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 \cdot 2 x^{3} x + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.2.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

انقُل $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.2.2.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 \cdot 2 x^{1 + 3} + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.2.2.3

أضف $1$ و $3$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 \cdot 2 x^{4} + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.2.3

اضرب $8$ في $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.2.4

اضرب $- 1$ في $8$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot 2 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.2.6

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.1

انقُل $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.2.6.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot 2 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.2.6.3

أضف $1$ و $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot 2 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.2.7

اضرب $4$ في $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.2.8

اضرب $- 1$ في $4$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.2.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.2.10

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.10.1

انقُل $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.2.10.2

اضرب $x$ في $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.2.11

اضرب $2$ في $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{2} + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.2.12

اضرب $- 1$ في $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أضف $- 8 x^{3}$ و $8 x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} + 0 - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.3.2

أضف $16 x^{4}$ و $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.3.3

أضف $- 4 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} + 0 - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 7.3.4

أضف $16 x^{4}$ و $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{4} - 1}}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $16 x^{4}$ بالصيغة ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{{(4 x^{2})}^{2} - 1}}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{{(4 x^{2})}^{2} - 1^{2}}}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 9.3

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} - 1)}}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 9.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1)}}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 9.4.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1^{2})}}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 9.4.3

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 10

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $- \sqrt{x^{4}} = x^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{4}}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 11

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{4}}}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 11.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 11.3

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 11.4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} (4 x^{2} (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} (4 x^{2} \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x + 1)) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} (4 x^{2} \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} (4 x^{2} \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1) (2 x - 1) + (1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 x^{2} \cdot 2 x (2 x - 1) + 4 x^{2} \cdot 1 (2 x - 1) + (1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 (2 x - 1) + (1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + (1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x (2 x - 1) + 1 \cdot 1 (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.10

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.11.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 x^{2} x \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.11.2

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 x^{2} \cdot 2 x \cdot x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.11.3

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.11.4

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 x^{2} x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.11.5

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 x^{2} \cdot - 1 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.11.6

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.11.7

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 x^{2} \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.11.8

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.11.9

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 x^{2} \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.11.10

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.11.11

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.11.12

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.11.13

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 8 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.11.14

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.12

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{2} x^{1} x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.13

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{2 + 1} x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.14

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{3} x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.15

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{3} x^{1} + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.16

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{3 + 1} + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.17

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.18

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} + 8 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.19

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.20

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{2} x^{1} + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.21

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{2 + 1} + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.22

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.23

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.24

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.25

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{2} x^{1} + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.26

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{2 + 1} + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.27

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.27.1

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.27.2

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} + 4 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.27.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.28

أضف $- 8 x^{3}$ و $8 x^{3}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} + 0 - 4 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.29

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.29.1

اطرح $4 x^{2}$ من $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.29.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.29.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.30

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{1} x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.31

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{1} x^{1} + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.32

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{1 + 1} + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.33

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.33.1

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.33.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.33.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.33.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.33.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.33.2.3.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.33.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 2 x + 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.33.2.3.3

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 2 x + 2 x + 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.33.2.3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 2 x + 2 x - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.33.3

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} + 0 - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.33.4

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.33.5

أضف $- 4 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} + 0 - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.33.6

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.2.34

النهاية عند قيمة غير متناهية سالبة لمتعدد حدود ذي درجة زوجية معامله الرئيسي موجب تساوي ما لا نهاية.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{\infty}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.3

النهاية عند قيمة غير متناهية سالبة لمتعدد حدود ذي درجة زوجية معامله الرئيسي موجب تساوي ما لا نهاية.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{\infty}{\infty}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.1.4

ناتج قسمة ما لا نهاية على ما لا نهاية يساوي قيمة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{\infty}{\infty}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.2

بما أن $\frac{\infty}{\infty}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{4}} = lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

خطوة 12.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = (4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ و $g (x) = 2 x - 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1] + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.6

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 + 0) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.8

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) \cdot 2 + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.9

انقُل $2$ إلى يسار $(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 4 x^{2} + 1$ و $g (x) = 2 x + 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) ((4 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1] + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.11

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) ((4 x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.12

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) ((4 x^{2} + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) ((4 x^{2} + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.14

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) ((4 x^{2} + 1) (2 + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.15

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) ((4 x^{2} + 1) (2 + 0) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.16

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) ((4 x^{2} + 1) \cdot 2 + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.17

انقُل $2$ إلى يسار $4 x^{2} + 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 \cdot (4 x^{2} + 1) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.18

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{2} + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.19

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + (2 x + 1) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.20

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + (2 x + 1) (4 \cdot 2 x + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.21

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + (2 x + 1) (8 x + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.22

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + (2 x + 1) (8 x + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.23

أضف $8 x$ و $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + (2 x + 1) \cdot 8 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.24

انقُل $8$ إلى يسار $2 x + 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + 8 \cdot (2 x + 1) x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.25.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + 8 (2 x + 1) x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1 + 8 (2 x + 1) x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1 + (8 \cdot 2 x + 8 \cdot 1) x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1 + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.5

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2 \cdot 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1 + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.6

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1 + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.7

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 \cdot 1 + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.8

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.9

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 + 16 x \cdot x + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.10

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 + 16 x^{1} x + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.11

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 + 16 x^{1} x^{1} + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.12

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 + 16 x^{1 + 1} + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.13

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 + 16 x^{2} + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.14

اضرب $8$ في $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 + 16 x^{2} + 8 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.15

أضف $8 x^{2}$ و $16 x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.16

أخرِج العامل $1$ من $(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.25.16.1

أخرِج العامل $1$ من $(8 x^{2} + 2) (2 x + 1)$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 (8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.16.2

أخرِج العامل $1$ من $(2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x)$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 (8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + 1 (2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.16.3

أخرِج العامل $1$ من $1 ((8 x^{2} + 2) (2 x + 1)) + 1 ((2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x))$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 ((8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x))}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.17

اضرب $(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x)$ في $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.18

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(2 x + 1) (8 x^{2} + 2) + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.25.19.1

وسّع $(2 x + 1) (8 x^{2} + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.25.19.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 x (8 x^{2} + 2) + 1 (8 x^{2} + 2) + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 x \cdot 8 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 1 (8 x^{2} + 2) + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 x \cdot 8 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.25.19.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot 8 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.25.19.2.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot 8 x^{2} x + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.2.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.25.19.2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot 8 x^{2} x^{1} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot 8 x^{2 + 1} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.2.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot 8 x^{3} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.2.3

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.2.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.2.5

اضرب $8 x^{2}$ في $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.2.6

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.3

وسّع $(24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 24 x^{2} \cdot 2 x + 24 x^{2} \cdot - 1 + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.25.19.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 24 \cdot 2 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 1 + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.4.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.25.19.4.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 24 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 24 x^{2} \cdot - 1 + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.4.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.25.19.4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 24 \cdot 2 x^{1} x^{2} + 24 x^{2} \cdot - 1 + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.4.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 24 \cdot 2 x^{1 + 2} + 24 x^{2} \cdot - 1 + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.4.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 24 \cdot 2 x^{3} + 24 x^{2} \cdot - 1 + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.4.3

اضرب $24$ في $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} + 24 x^{2} \cdot - 1 + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.4.4

اضرب $- 1$ في $24$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 24 x^{2} + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.4.5

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.4.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x - 2 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.4.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x - 2 + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.4.8

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x - 2 + 8 \cdot 2 x^{2} + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.4.9

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x - 2 + 16 x^{2} + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.4.10

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x - 2 + 16 x^{2} - 8 x}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.5

أضف $- 24 x^{2}$ و $16 x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x - 2 - 8 x}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.19.6

اطرح $8 x$ من $4 x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x - 2}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.20

جمّع الحدود المتعاكسة في $16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.25.20.1

اطرح $8 x^{2}$ من $8 x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 2 + 48 x^{3} + 0 - 4 x - 2}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.20.2

أضف $16 x^{3} + 4 x + 2 + 48 x^{3}$ و $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 2 + 48 x^{3} - 4 x - 2}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.20.3

اطرح $4 x$ من $4 x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 2 + 48 x^{3} + 0 - 2}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.20.4

أضف $16 x^{3} + 2 + 48 x^{3}$ و $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 2 + 48 x^{3} - 2}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.20.5

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 48 x^{3} + 0}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.20.6

أضف $16 x^{3} + 48 x^{3}$ و $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 48 x^{3}}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.25.21

أضف $16 x^{3}$ و $48 x^{3}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{64 x^{3}}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.3.26

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{64 x^{3}}{4 x^{3}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.4

اختزِل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

احذِف العامل المشترك لـ $64$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $64 x^{3}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 \cdot 16 x^{3}}{4 x^{3}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{3}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 \cdot 16 x^{3}}{4 (x^{3})}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 \cdot 16 x^{3}}{4 x^{3}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.4.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3}}{x^{3}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3}}{x^{3}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 12.4.2.2

اقسِم $16$ على $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 16}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 13

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة حد $16$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{16}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 13.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{16}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

خطوة 13.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{16}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

خطوة 13.4

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{16}}{1}}{6 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

خطوة 14

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{16}}{1}}{6 + 0}$

خطوة 15

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اقسِم $- \sqrt{16}$ على $1$ .

$\frac{- \sqrt{16}}{6 + 0}$

خطوة 15.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{4^{2}}}{6 + 0}$

خطوة 15.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{- 1 \cdot 4}{6 + 0}$

خطوة 15.3

أضف $6$ و $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 4}{6}$

خطوة 15.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{- 4}{6}$

خطوة 15.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 (- 2)}{6}$

خطوة 15.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

خطوة 15.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

خطوة 15.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2}{3}$

خطوة 15.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{3}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{2}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 0.\overline{6}$