حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x (4 - x)$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int x (4 - x) d x$

خطوة 3

اضرب $x (4 - x)$ .

$\int x \cdot 4 + x (- x) d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\int 4 \cdot x + x (- x) d x$

خطوة 4.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 4 x - (x^{1} x) d x$

خطوة 4.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 4 x - (x^{1} x^{1}) d x$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 4 x - x^{1 + 1} d x$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\int 4 x - x^{2} d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 x d x + \int - x^{2} d x$

خطوة 6

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int x d x + \int - x^{2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{2} d x$

خطوة 8

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int x^{2} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

$4 (\frac{1}{2}) x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 10.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 10.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 10.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 10.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 10.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 10.2.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = x (4 - x)$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$