حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {\begin{cases} x - 2 & x < - 2 \\ 3 x + 2 & x \geq - 2 \end{cases}$

خطوة 1

أوجِد نهاية $x - 2$ عند اقتراب $x$ من $- 2$ من جهة اليسار.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

غيّر الحد بجانبين إلى حد أيسر الجانب.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x - 2$

خطوة 1.2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 2$ .

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x - lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 2$

خطوة 1.2.2

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 2$ .

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x - 1 \cdot 2$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

$- 2 - 1 \cdot 2$

خطوة 1.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 - 2$

خطوة 1.4.2

اطرح $2$ من $- 2$ .

$- 4$

خطوة 2

احسِب قيمة $3 x + 2$ عند $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$3 (- 2) + 2$

خطوة 2.2

احسِب القيمة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $3$ في $- 2$ .

$- 6 + 2$

خطوة 2.2.2

أضف $- 6$ و $2$ .

$- 4$

خطوة 3

بما أن نهاية $x - 2$ عند اقتراب $x$ من $- 2$ من جهة اليسار تساوي قيمة الدالة عند $x = - 2$ ، إذن الدالة متصلة عند $x = - 2$ .

متصلة

خطوة 4