حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} {(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}}$ بالصيغة $e^{\ln ({(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}})}$

خطوة 1.2

وسّع $\ln ({(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}})$ بنقل $\frac{1}{x}$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x} \ln (e^{a x} + x)}$

خطوة 2

نظرًا إلى عدم وجود قيم على يسار $0$ في نطاق $e^{\frac{1}{x} \ln (e^{a x} + x)}$ ، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$