حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 x)}{\cos (x)}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\frac{\sin (2 x)}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 1.2

اكتب $\sin (2 x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $\sin (2 x)$ على $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 1.3.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) \sec (x)$

خطوة 2

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \sin (2 x) \sec (x)$

خطوة 3

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\sin (2 x) \sec (x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \sin (2 x) \sec (x) \\ 1.47079632 & 1.99000833 \\ 1.56079632 & 1.9999 \\ 1.56979632 & 1.999999 \end{array}$

خطوة 4

عند اقتراب قيم $x$ من $\frac{π}{2}$ ، تقترب قيم الدالة من $2$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\sin (2 x) \sec (x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليسار تساوي $2$ .

$2$

خطوة 5

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sin (2 x) \sec (x)$

خطوة 6

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\sin (2 x) \sec (x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \sin (2 x) \sec (x) \\ 1.67079632 & 1.99000833 \\ 1.58079632 & 1.9999 \\ 1.57179632 & 1.999999 \end{array}$

خطوة 7

عند اقتراب قيم $x$ من $\frac{π}{2}$ ، تقترب قيم الدالة من $2$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\sin (2 x) \sec (x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليمين تساوي $2$ .

$2$