حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x \sin (x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x$

خطوة 3.2

اضرب $\int \cos (x) d x$ في $1$ .

$x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

خطوة 4

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$

خطوة 5

أعِد كتابة $x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$ بالصيغة $- x \cos (x) + \sin (x) + C$ .

$- x \cos (x) + \sin (x) + C$