حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (x^{4} + \sqrt{x^{3}}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int x^{4} + \sqrt{x^{3}} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{4} d x + \int \sqrt{x^{3}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int \sqrt{x^{3}} d x$

خطوة 4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{3}}$ في صورة $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 6

بسّط.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$