حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{5} [(x + 2) - \frac{x}{2}] d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{5} (x + 2) - \frac{x}{2} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int_{0}^{5} x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 2 d x$

خطوة 2.2

اجمع $x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\int_{0}^{5} \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 2 d x$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int_{0}^{5} \frac{x \cdot 2 - x}{2} + 2 d x$

خطوة 2.4

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\int_{0}^{5} \frac{2 \cdot x - x}{2} + 2 d x$

خطوة 2.5

اطرح $x$ من $2 x$ .

$\int_{0}^{5} \frac{x}{2} + 2 d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{5} \frac{x}{2} d x + \int_{0}^{5} 2 d x$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{5} x d x + \int_{0}^{5} 2 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} 2 d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5} + 2 x]_{0}^{5}$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $5$ وفي $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 5^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 x]_{0}^{5}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة $2 x$ في $5$ وفي $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

خطوة 7.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $25$ .

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

خطوة 7.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

خطوة 7.3.4

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} + 0 (\frac{1}{2})) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

خطوة 7.3.5

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} + 0) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

خطوة 7.3.6

أضف $\frac{25}{2}$ و $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

خطوة 7.3.7

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2 \cdot 2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

خطوة 7.3.8

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{25}{4} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

خطوة 7.3.9

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{25}{4} + 10 - 2 \cdot 0$

خطوة 7.3.10

اضرب $- 2$ في $0$ .

$\frac{25}{4} + 10 + 0$

خطوة 7.3.11

أضف $10$ و $0$ .

$\frac{25}{4} + 10$

خطوة 7.3.12

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25}{4} + 10 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 7.3.13

اجمع $10$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25}{4} + \frac{10 \cdot 4}{4}$

خطوة 7.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{25 + 10 \cdot 4}{4}$

خطوة 7.3.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.15.1

اضرب $10$ في $4$ .

$\frac{25 + 40}{4}$

خطوة 7.3.15.2

أضف $25$ و $40$ .

$\frac{65}{4}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{65}{4}$

الصيغة العشرية:

$16.25$

صيغة العدد الذي به كسر:

$16 \frac{1}{4}$

خطوة 9