حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{x}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{x})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة المعممة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f^{g}]$ هو $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ حيث $f = x$ و $g = x$ .

$\frac{d}{d y} [x] (x \cdot x^{x - 1}) + \frac{d}{d y} [x] (x^{x} \ln (x))$

خطوة 3.2

اضرب $x$ في $x^{x - 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $x$ في $x^{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d y} [x] (x^{1} x^{x - 1}) + \frac{d}{d y} [x] (x^{x} \ln (x))$

خطوة 3.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d y} [x] x^{1 + x - 1} + \frac{d}{d y} [x] (x^{x} \ln (x))$

خطوة 3.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{d}{d y} [x] x^{x + 0} + \frac{d}{d y} [x] (x^{x} \ln (x))$

خطوة 3.2.2.2

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{d}{d y} [x] x^{x} + \frac{d}{d y} [x] (x^{x} \ln (x))$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x' x^{x} + \frac{d}{d y} [x] (x^{x} \ln (x))$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x' x^{x} + x' (x^{x} \ln (x))$

خطوة 3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{x} x' + x^{x} \ln (x) x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = x^{x} x' + x^{x} \ln (x) x'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{x} x' + x^{x} \ln (x) x' = 1$ .

$x^{x} x' + x^{x} \ln (x) x' = 1$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب العوامل في $x^{x} x' + x^{x} \ln (x) x'$ .

$x' x^{x} + x' x^{x} \ln (x) = 1$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $x' x^{x}$ من $x' x^{x} + x' x^{x} \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $x' x^{x}$ من $x' x^{x}$ .

$x' x^{x} \cdot 1 + x' x^{x} \ln (x) = 1$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $x' x^{x}$ من $x' x^{x} \ln (x)$ .

$x' x^{x} \cdot 1 + x' x^{x} \ln (x) = 1$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $x' x^{x}$ من $x' x^{x} \cdot 1 + x' x^{x} \ln (x)$ .

$x' x^{x} (1 + \ln (x)) = 1$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $x' x^{x} (1 + \ln (x)) = 1$ على $x^{x} (1 + \ln (x))$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $x' x^{x} (1 + \ln (x)) = 1$ على $x^{x} (1 + \ln (x))$ .

$\frac{x' x^{x} (1 + \ln (x))}{x^{x} (1 + \ln (x))} = \frac{1}{x^{x} (1 + \ln (x))}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' x^{x} (1 + \ln (x))}{x^{x} (1 + \ln (x))} = \frac{1}{x^{x} (1 + \ln (x))}$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' (1 + \ln (x))}{1 + \ln (x)} = \frac{1}{x^{x} (1 + \ln (x))}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (1 + \ln (x))}{1 + \ln (x)} = \frac{1}{x^{x} (1 + \ln (x))}$

خطوة 5.4.2.2.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{1}{x^{x} (1 + \ln (x))}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x^{x} (1 + \ln (x))}$