حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} d t$

خطوة 1

اضرب في $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin (t) \cdot 1}{\cos^{2} (t)} d t$

خطوة 2

أخرِج العامل $\cos (t)$ من $\cos^{2} (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin (t) \cdot 1}{\cos (t) \cos (t)} d t$

خطوة 3

افصِل الكسور.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} d t$

خطوة 4

حوّل من $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ إلى $\tan (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan (t) \frac{1}{\cos (t)} d t$

خطوة 5

حوّل من $\frac{1}{\cos (t)}$ إلى $\sec (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan (t) \sec (t) d t$

خطوة 6

بما أن مشتق $\sec (t)$ هو $\tan (t) \sec (t)$ ، إذن تكامل $\tan (t) \sec (t)$ هو $\sec (t)$ .

$\sec (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\sec (t)$ في $\frac{π}{4}$ وفي $0$ .

$\sec (\frac{π}{4}) - \sec (0)$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{4})$ هي $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (0)$

خطوة 7.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} - 1 \cdot 1$

خطوة 7.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} - 1$

خطوة 7.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 1$

خطوة 7.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 1$

خطوة 7.3.2.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - 1$

خطوة 7.3.2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - 1$

خطوة 7.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 1$

خطوة 7.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 1$

خطوة 7.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 1$

خطوة 7.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 1$

خطوة 7.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 1$

خطوة 7.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 1$

خطوة 7.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} - 1$

خطوة 7.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} - 1$

خطوة 7.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} - 1$

خطوة 7.3.3.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$\sqrt{2} - 1$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{2} - 1$

الصيغة العشرية:

$0.41421356 \dots$