حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x}{2} - 3 x^{2} + x^{- 3}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{x}{2} - 3 x^{2} + x^{- 3} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{x}{2} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int x^{- 3} d x$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int x d x + \int - 3 x^{2} d x + \int x^{- 3} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 x^{2} d x + \int x^{- 3} d x$

خطوة 6

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 \int x^{2} d x + \int x^{- 3} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x^{- 3} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

خطوة 9.2

بسّط.

$\frac{x^{2}}{4} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

خطوة 9.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{4} x^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{x}{2} - 3 x^{2} + x^{- 3}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{2} - x^{3} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$