حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{2}}}{x^{2} - 2}$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $8 x^{2}$ من $16 x^{4} - 8 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $8 x^{2}$ من $16 x^{4}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{8 x^{2} (2 x^{2}) - 8 x^{2}}}{x^{2} - 2}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $8 x^{2}$ من $- 8 x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{8 x^{2} (2 x^{2}) + 8 x^{2} (- 1)}}{x^{2} - 2}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $8 x^{2}$ من $8 x^{2} (2 x^{2}) + 8 x^{2} (- 1)$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{8 x^{2} (2 x^{2} - 1)}}{x^{2} - 2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $8 x^{2} (2 x^{2} - 1)$ بالصيغة ${(2 x)}^{2} \cdot (2 (2 x^{2} - 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 (2) x^{2} (2 x^{2} - 1)}}{x^{2} - 2}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{2} (2 x^{2} - 1)}}{x^{2} - 2}$

خطوة 1.2.3

انقُل $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2 (2 x^{2} - 1)}}{x^{2} - 2}$

خطوة 1.2.4

أعِد كتابة $2^{2} x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2 (2 x^{2} - 1)}}{x^{2} - 2}$

خطوة 1.2.5

أضف الأقواس.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (2 (2 x^{2} - 1))}}{x^{2} - 2}$

خطوة 1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x \sqrt{2 (2 x^{2} - 1)}}{x^{2} - 2}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 x \sqrt{2 (2 x^{2} - 1)}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x \sqrt{2 (2 x^{2} - 1)}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (2 \sqrt{2 (2 x^{2} - 1)})}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (2 \sqrt{2 (2 x^{2} - 1)})}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (2 \sqrt{2 (2 x^{2} - 1)})}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 \sqrt{2 (2 x^{2} - 1)}}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 \sqrt{2 (2 x^{2} - 1)}}{x}}{1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 3.2.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 \sqrt{2 (2 x^{2}) + 2 \cdot - 1}}{x}}{1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 3.2.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 \sqrt{4 x^{2} + 2 \cdot - 1}}{x}}{1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 3.2.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 \sqrt{4 x^{2} - 2}}{x}}{1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{2 \sqrt{4 x^{2} - 2}}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 3.4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 2}}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{2 lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{2 \cdot 2 x^{2} - 2}}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{2 \cdot 2 x^{2} + 2 (- 1)}}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 3.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{2 (2 x^{2} - 1)}}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 4

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $- \sqrt{x^{2}} = x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2 (2 x^{2} - 1)}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2 (2 x^{2} - 1)}{x^{2}}}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 5.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{2 \frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{2 (2 x^{2} - 1)}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 5.3

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 \frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{2 (2 x^{2} - 1)}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 5.4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{2 \frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (2 x^{2} - 1)}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 5.5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 lim_{x \to - \infty} \frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 6

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 7

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 7.1.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 lim_{x \to - \infty} \frac{2 - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 lim_{x \to - \infty} \frac{2 - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 lim_{x \to - \infty} \frac{2 - \frac{1}{x^{2}}}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 7.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 \frac{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 7.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 \frac{lim_{x \to - \infty} 2 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 7.5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 \frac{2 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 8

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 \frac{2 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 9

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 \frac{2 - 0}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 \frac{2 - 0}{1}}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 9.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 \frac{2 - 0}{1}}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 9.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 \frac{2 - 0}{1}}}{1}}{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{2}}}$

خطوة 9.5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 \frac{2 - 0}{1}}}{1}}{1 - 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 10

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 \frac{2 - 0}{1}}}{1}}{1 - 2 \cdot 0}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اقسِم $2 - 0$ على $1$ .

$\frac{2 \frac{- \sqrt{2 (2 - 0)}}{1}}{1 - 2 \cdot 0}$

خطوة 11.2

اقسِم $- \sqrt{2 (2 - 0)}$ على $1$ .

$\frac{2 (- \sqrt{2 (2 - 0)})}{1 - 2 \cdot 0}$

خطوة 11.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2 (2 - 0)}}{1 - 2 \cdot 0}$

خطوة 11.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اضرب $- 2$ في $0$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2 (2 - 0)}}{1 + 0}$

خطوة 11.4.2

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2 (2 - 0)}}{1}$

خطوة 11.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2 (2 + 0)}}{1}$

خطوة 11.5.2

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2 \cdot 2}}{1}$

خطوة 11.5.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{4}}{1}$

خطوة 11.5.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2^{2}}}{1}$

خطوة 11.5.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{- 2 \cdot 2}{1}$

خطوة 11.6

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{- 4}{1}$

خطوة 11.7

اقسِم $- 4$ على $1$ .

$- 4$