حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2} + x + 1}{2 x}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 3} \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 3} x^{2} + x + 1}{lim_{x \to 3} x}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x + 1}{lim_{x \to 3} x}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3^{2} + lim_{x \to 3} x + 1}{lim_{x \to 3} x}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3^{2} + 3 + 1}{lim_{x \to 3} x}$

خطوة 6.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3^{2} + 3 + 1}{3}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{9 + 3 + 1}{3}$

خطوة 7.1.2

أضف $9$ و $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{12 + 1}{3}$

خطوة 7.1.3

أضف $12$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{13}{3}$

خطوة 7.2

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{13}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{13}{3}$ .

$\frac{13}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{13}{6}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{13}{6}$

الصيغة العشرية:

$2.1\overline{6}$