حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x^{5} - 12 x^{2} + 14 x}{2 x^{4} + 13 x^{3}}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x^{5}}{x^{4}} + \frac{- 12 x^{2}}{x^{4}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{5}$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $6 x^{5}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4} (6 x)}{x^{4}} + \frac{- 12 x^{2}}{x^{4}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اضرب في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4} (6 x)}{x^{4} \cdot 1} + \frac{- 12 x^{2}}{x^{4}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4} (6 x)}{x^{4} \cdot 1} + \frac{- 12 x^{2}}{x^{4}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x}{1} + \frac{- 12 x^{2}}{x^{4}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.1.2.4

اقسِم $6 x$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + \frac{- 12 x^{2}}{x^{4}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 12 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + \frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{4}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + \frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{2} x^{2}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + \frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{2} x^{2}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + \frac{- 12}{x^{2}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أخرِج العامل $x$ من $14 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{x \cdot 14}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{x \cdot 14}{x \cdot x^{3}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{x \cdot 14}{x \cdot x^{3}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

خطوة 2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14}{x^{3}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14}{x^{3}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14}{x^{3}}}{2 + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $13 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14}{x^{3}}}{2 + \frac{x^{3} \cdot 13}{x^{4}}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14}{x^{3}}}{2 + \frac{x^{3} \cdot 13}{x^{3} x}}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14}{x^{3}}}{2 + \frac{x^{3} \cdot 13}{x^{3} x}}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14}{x^{3}}}{2 + \frac{13}{x}}$

خطوة 3

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{12}{x^{2}}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - 0 + \frac{14}{x^{3}}}{2 + \frac{13}{x}}$

خطوة 4

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{14}{x^{3}}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - 0 + 0}{2 + \frac{13}{x}}$

خطوة 5

عند اقتراب $x$ من $\infty$ ، يقترب الكسر $\frac{13}{x}$ من $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - 0 + 0}{2 + 0}$

خطوة 6

بما أن بسط الكسر غير محدود بينما قاسمه يقترب من عدد ثابت، إذن الكسر $\frac{6 x - 0 + 0}{2 + 0}$ يقترب من ما لا نهاية.

$\infty$