حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{y} y^{e}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = e^{y}$ و $g (y) = y^{e}$ .

$e^{y} \frac{d}{d y} [y^{e}] + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = e$ .

$e^{y} (e y^{e - 1}) + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

خطوة 3

اضرب $e^{y}$ في $e$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $e$ .

$e e^{y} y^{e - 1} + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

خطوة 3.2

اضرب $e$ في $e^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$e^{1} e^{y} y^{e - 1} + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

خطوة 3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{1 + y} y^{e - 1} + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ هو $a^{y} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{1 + y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

خطوة 5

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{1 + y} y^{e - 1} + e^{y} y^{e}$