إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2
احسِب قيمة .
خطوة 1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.3
اجمع و.
خطوة 1.2.4
اجمع و.
خطوة 1.3
احسِب قيمة .
خطوة 1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.3
اضرب في .
خطوة 1.3.4
اجمع و.
خطوة 1.3.5
اضرب في .
خطوة 1.3.6
اجمع و.
خطوة 1.3.7
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.3.7.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.7.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.3.7.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.7.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.3.7.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.3.8
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2
خطوة 2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2
احسِب قيمة .
خطوة 2.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.3
اجمع و.
خطوة 2.2.4
اضرب في .
خطوة 2.2.5
اجمع و.
خطوة 2.2.6
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 2.2.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.6.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.2.6.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.6.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.6.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.3
احسِب قيمة .
خطوة 2.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.3
اضرب في .
خطوة 2.3.4
اجمع و.
خطوة 2.3.5
اضرب في .
خطوة 2.3.6
اجمع و.
خطوة 2.3.7
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 3
لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ وأوجِد الحل.
خطوة 4
خطوة 4.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 4.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.2
احسِب قيمة .
خطوة 4.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.2.3
اجمع و.
خطوة 4.1.2.4
اجمع و.
خطوة 4.1.3
احسِب قيمة .
خطوة 4.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.3.3
اضرب في .
خطوة 4.1.3.4
اجمع و.
خطوة 4.1.3.5
اضرب في .
خطوة 4.1.3.6
اجمع و.
خطوة 4.1.3.7
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 4.1.3.7.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.3.7.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 4.1.3.7.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.3.7.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.1.3.7.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.1.3.8
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 5
خطوة 5.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.2
اضرب كل حد في في لحذف الكسور.
خطوة 5.2.1
اضرب كل حد في في .
خطوة 5.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 5.2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 5.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.2.2.1.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.2.2.1.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.2.2.1.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.2.2.1.2.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 5.2.2.1.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.2.1.2.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.2.2.1.2.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.2.2.1.3
اضرب في .
خطوة 5.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 5.2.3.1
اضرب في .
خطوة 5.3
أخرِج العامل من .
خطوة 5.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.3.2
أخرِج العامل من .
خطوة 5.3.3
أخرِج العامل من .
خطوة 5.4
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 5.5
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 5.5.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.5.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 5.5.2.1
خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.
خطوة 5.5.2.2
بسّط .
خطوة 5.5.2.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.5.2.2.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 5.5.2.2.3
زائد أو ناقص يساوي .
خطوة 5.6
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 5.6.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.6.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 5.7
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 6
خطوة 6.1
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
خطوة 7
النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.
خطوة 8
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 9
خطوة 9.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 9.2
بسّط كل حد.
خطوة 9.2.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 9.2.2
اضرب في .
خطوة 9.2.3
اضرب في .
خطوة 9.3
بسّط العبارة.
خطوة 9.3.1
أضف و.
خطوة 9.3.2
اقسِم على .
خطوة 10
خطوة 10.1
قسّم إلى فترات منفصلة حول قيم التي تجعل المشتق الأول مساويًا لـ أو غير معرّف.
خطوة 10.2
عوّض بأي عدد، مثل ، من الفترة في المشتق الأول للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.
خطوة 10.2.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 10.2.2
بسّط النتيجة.
خطوة 10.2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 10.2.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.2.2.1.2
اضرب في .
خطوة 10.2.2.1.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 10.2.2.1.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.2.2.1.5
اضرب في .
خطوة 10.2.2.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 10.2.2.3
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 10.2.2.3.1
اضرب في .
خطوة 10.2.2.3.2
اضرب في .
خطوة 10.2.2.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 10.2.2.5
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 10.2.2.5.1
اضرب في .
خطوة 10.2.2.5.2
اطرح من .
خطوة 10.2.2.6
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 10.2.2.7
الإجابة النهائية هي .
خطوة 10.3
عوّض بأي عدد، مثل ، من الفترة في المشتق الأول للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.
خطوة 10.3.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 10.3.2
بسّط النتيجة.
خطوة 10.3.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 10.3.2.1.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 10.3.2.1.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 10.3.2.1.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 10.3.2.1.1.3
أضف و.
خطوة 10.3.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.3.2.1.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 10.3.2.1.3.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 10.3.2.1.3.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 10.3.2.1.3.3
أضف و.
خطوة 10.3.2.1.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.3.2.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 10.3.2.3
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 10.3.2.3.1
اضرب في .
خطوة 10.3.2.3.2
اضرب في .
خطوة 10.3.2.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 10.3.2.5
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 10.3.2.5.1
اضرب في .
خطوة 10.3.2.5.2
اطرح من .
خطوة 10.3.2.6
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 10.3.2.7
الإجابة النهائية هي .
خطوة 10.4
عوّض بأي عدد، مثل ، من الفترة في المشتق الأول للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.
خطوة 10.4.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 10.4.2
بسّط النتيجة.
خطوة 10.4.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 10.4.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.4.2.1.2
اضرب في .
خطوة 10.4.2.1.3
اقسِم على .
خطوة 10.4.2.1.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.4.2.1.5
اضرب في .
خطوة 10.4.2.1.6
اقسِم على .
خطوة 10.4.2.1.7
اضرب في .
خطوة 10.4.2.2
اطرح من .
خطوة 10.4.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 10.5
بما أن علامة المشتق الأول لم تتغيّر حول ، إذن هذه النقطة لا تمثل حدًا أقصى محليًا أو حدًا أدنى محليًا.
لا تمثل حدًا أقصى محليًا أو حدًا أدنى محليًا
خطوة 10.6
بما أن علامة المشتق الأول تغيّرت من سالب إلى موجب حول ، إذن تمثل حدًا أدنى محليًا.
هي حد أدنى محلي
هي حد أدنى محلي
خطوة 11