حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x e^{y} = x - y$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (x e^{y}) = \frac{d}{d y} (x - y)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = x$ و $g (y) = e^{y}$ .

$x \frac{d}{d y} [e^{y}] + e^{y} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ هو $a^{y} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x e^{y} + e^{y} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x e^{y} + e^{y} x'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x' + \frac{d}{d y} [- y]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$x' - \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x' - 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x' - 1$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$x e^{y} + e^{y} x' = x' - 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب العوامل في $x e^{y} + e^{y} x'$ .

$x e^{y} + x' e^{y} = x' - 1$

خطوة 5.2

اطرح $x'$ من كلا المتعادلين.

$x e^{y} + x' e^{y} - x' = - 1$

خطوة 5.3

اطرح $x e^{y}$ من كلا المتعادلين.

$x' e^{y} - x' = - 1 - x e^{y}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $x'$ من $x' e^{y} - x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $x'$ من $x' e^{y}$ .

$x' (e^{y}) - x' = - 1 - x e^{y}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $x'$ من $- x'$ .

$x' (e^{y}) + x' \cdot - 1 = - 1 - x e^{y}$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $x'$ من $x' (e^{y}) + x' \cdot - 1$ .

$x' (e^{y} - 1) = - 1 - x e^{y}$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $x' (e^{y} - 1) = - 1 - x e^{y}$ على $e^{y} - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $x' (e^{y} - 1) = - 1 - x e^{y}$ على $e^{y} - 1$ .

$\frac{x' (e^{y} - 1)}{e^{y} - 1} = \frac{- 1}{e^{y} - 1} + \frac{- x e^{y}}{e^{y} - 1}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{y} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (e^{y} - 1)}{e^{y} - 1} = \frac{- 1}{e^{y} - 1} + \frac{- x e^{y}}{e^{y} - 1}$

خطوة 5.5.2.1.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{- 1}{e^{y} - 1} + \frac{- x e^{y}}{e^{y} - 1}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{1}{e^{y} - 1} + \frac{- x e^{y}}{e^{y} - 1}$

خطوة 5.5.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{1}{e^{y} - 1} - \frac{x e^{y}}{e^{y} - 1}$

خطوة 5.5.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x' = \frac{- 1 - x e^{y}}{e^{y} - 1}$

خطوة 5.5.3.2.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x' = \frac{- 1 (1) - x e^{y}}{e^{y} - 1}$

خطوة 5.5.3.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x e^{y}$ .

$x' = \frac{- 1 (1) - (x e^{y})}{e^{y} - 1}$

خطوة 5.5.3.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (x e^{y})$ .

$x' = \frac{- 1 (1 + x e^{y})}{e^{y} - 1}$

خطوة 5.5.3.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{1 + x e^{y}}{e^{y} - 1}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{1 + x e^{y}}{e^{y} - 1}$