حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x^{5} - 12 x^{2} + 14 x}{3 x^{5} + 13 x^{3}}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{5}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x^{5}}{x^{5}} + \frac{- 12 x^{2}}{x^{5}} + \frac{14 x}{x^{5}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x^{5}}{x^{5}} + \frac{- 12 x^{2}}{x^{5}} + \frac{14 x}{x^{5}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم $6$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{- 12 x^{2}}{x^{5}} + \frac{14 x}{x^{5}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

خطوة 2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 12 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{5}} + \frac{14 x}{x^{5}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{5}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{2} x^{3}} + \frac{14 x}{x^{5}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

خطوة 2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{2} x^{3}} + \frac{14 x}{x^{5}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

خطوة 2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{- 12}{x^{3}} + \frac{14 x}{x^{5}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

خطوة 2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{14 x}{x^{5}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

خطوة 2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أخرِج العامل $x$ من $14 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{x \cdot 14}{x^{5}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

خطوة 2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{x \cdot 14}{x \cdot x^{4}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

خطوة 2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{x \cdot 14}{x \cdot x^{4}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

خطوة 2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{14}{x^{4}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{14}{x^{4}}}{\frac{3 x^{5}}{x^{5}} + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{14}{x^{4}}}{3 + \frac{13 x^{3}}{x^{5}}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $13 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{14}{x^{4}}}{3 + \frac{x^{3} \cdot 13}{x^{5}}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{5}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{14}{x^{4}}}{3 + \frac{x^{3} \cdot 13}{x^{3} x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{14}{x^{4}}}{3 + \frac{x^{3} \cdot 13}{x^{3} x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{14}{x^{4}}}{3 + \frac{13}{x^{2}}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{12}{x^{3}} + \frac{14}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{13}{x^{2}}}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 - lim_{x \to \infty} \frac{12}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{14}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{13}{x^{2}}}$

خطوة 2.5

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{6 - lim_{x \to \infty} \frac{12}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{14}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{13}{x^{2}}}$

خطوة 2.6

انقُل الحد $12$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{6 - 12 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} \frac{14}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{13}{x^{2}}}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{3}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{6 - 12 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{14}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{13}{x^{2}}}$

خطوة 4

انقُل الحد $14$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{6 - 12 \cdot 0 + 14 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{13}{x^{2}}}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{4}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{6 - 12 \cdot 0 + 14 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{13}{x^{2}}}$

خطوة 6

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{6 - 12 \cdot 0 + 14 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{13}{x^{2}}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{6 - 12 \cdot 0 + 14 \cdot 0}{3 + lim_{x \to \infty} \frac{13}{x^{2}}}$

خطوة 6.3

انقُل الحد $13$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{6 - 12 \cdot 0 + 14 \cdot 0}{3 + 13 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 7

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{6 - 12 \cdot 0 + 14 \cdot 0}{3 + 13 \cdot 0}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $- 12$ في $0$ .

$\frac{6 + 0 + 14 \cdot 0}{3 + 13 \cdot 0}$

خطوة 8.1.2

اضرب $14$ في $0$ .

$\frac{6 + 0 + 0}{3 + 13 \cdot 0}$

خطوة 8.1.3

أضف $6 + 0$ و $0$ .

$\frac{6 + 0}{3 + 13 \cdot 0}$

خطوة 8.1.4

أضف $6$ و $0$ .

$\frac{6}{3 + 13 \cdot 0}$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $13$ في $0$ .

$\frac{6}{3 + 0}$

خطوة 8.2.2

أضف $3$ و $0$ .

$\frac{6}{3}$

خطوة 8.3

اقسِم $6$ على $3$ .

$2$