حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 5 x^{6} - 3 x^{4} + 2 x - 9$

خطوة 1

اكتب $y = 5 x^{6} - 3 x^{4} + 2 x - 9$ في صورة دالة.

$f (x) = 5 x^{6} - 3 x^{4} + 2 x - 9$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{6} - 3 x^{4} + 2 x - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x^{6}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$5 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

خطوة 2.2.3

اضرب $6$ في $5$ .

$30 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$30 x^{5} - 3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$30 x^{5} - 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

خطوة 2.3.3

اضرب $4$ في $- 3$ .

$30 x^{5} - 12 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 x^{5} - 12 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$30 x^{5} - 12 x^{3} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

خطوة 2.4.3

اضرب $2$ في $1$ .

$30 x^{5} - 12 x^{3} + 2 + \frac{d}{d x} [- 9]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$30 x^{5} - 12 x^{3} + 2 + 0$

خطوة 2.5.2

أضف $30 x^{5} - 12 x^{3} + 2$ و $0$ .

$30 x^{5} - 12 x^{3} + 2$

خطوة 3

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx - 0.74790241$

خطوة 4

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $x$ التي تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

$(- \infty, - 0.74790241) \cup (- 0.74790241, \infty)$

خطوة 5

عوّض بأي عدد، مثل $- 3$ ، من الفترة $(- \infty, - 0.74790241)$ في المشتق الأول $30 x^{5} - 12 x^{3} + 2$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f' (- 3) = 30 {(- 3)}^{5} - 12 {(- 3)}^{3} + 2$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $5$ .

$f' (- 3) = 30 \cdot - 243 - 12 {(- 3)}^{3} + 2$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $30$ في $- 243$ .

$f' (- 3) = - 7290 - 12 {(- 3)}^{3} + 2$

خطوة 5.2.1.3

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$f' (- 3) = - 7290 - 12 \cdot - 27 + 2$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $- 12$ في $- 27$ .

$f' (- 3) = - 7290 + 324 + 2$

خطوة 5.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $- 7290$ و $324$ .

$f' (- 3) = - 6966 + 2$

خطوة 5.2.2.2

أضف $- 6966$ و $2$ .

$f' (- 3) = - 6964$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 6964$ .

$- 6964$

خطوة 6

عوّض بأي عدد، مثل $0$ ، من الفترة $(- 0.74790241, \infty)$ في المشتق الأول $30 x^{5} - 12 x^{3} + 2$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f' (0) = 30 {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{3} + 2$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f' (0) = 30 \cdot 0 - 12 {(0)}^{3} + 2$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $30$ في $0$ .

$f' (0) = 0 - 12 {(0)}^{3} + 2$

خطوة 6.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f' (0) = 0 - 12 \cdot 0 + 2$

خطوة 6.2.1.4

اضرب $- 12$ في $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 + 2$

خطوة 6.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f' (0) = 0 + 2$

خطوة 6.2.2.2

أضف $0$ و $2$ .

$f' (0) = 2$

خطوة 6.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 7

بما أن علامة المشتق الأول تغيّرت من سالب إلى موجب حول $x = - 0.74790241$ ، إذن توجد نقطة تحوّل عند $x = - 0.74790241$ .

خطوة 8

أوجِد الإحداثي الصادي لـ $- 0.74790241$ لإيجاد نقطة التحوّل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد $f (- 0.74790241)$ لإيجاد الإحداثي الصادي لـ $- 0.74790241$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 0.74790241$ في العبارة.

$f (- 0.74790241) = 5 {(- 0.74790241)}^{6} - 3 {(- 0.74790241)}^{4} + 2 (- 0.74790241) - 9$

خطوة 8.1.2

بسّط $5 {(- 0.74790241)}^{6} - 3 {(- 0.74790241)}^{4} + 2 (- 0.74790241) - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

احذِف الأقواس.

$5 {(- 0.74790241)}^{6} - 3 {(- 0.74790241)}^{4} + 2 (- 0.74790241) - 9$

خطوة 8.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.2.1

ارفع $- 0.74790241$ إلى القوة $6$ .

$5 \cdot 0.17501272 - 3 {(- 0.74790241)}^{4} + 2 (- 0.74790241) - 9$

خطوة 8.1.2.2.2

اضرب $5$ في $0.17501272$ .

$0.8750636 - 3 {(- 0.74790241)}^{4} + 2 (- 0.74790241) - 9$

خطوة 8.1.2.2.3

ارفع $- 0.74790241$ إلى القوة $4$ .

$0.8750636 - 3 \cdot 0.31288139 + 2 (- 0.74790241) - 9$

خطوة 8.1.2.2.4

اضرب $- 3$ في $0.31288139$ .

$0.8750636 - 0.93864419 + 2 (- 0.74790241) - 9$

خطوة 8.1.2.2.5

اضرب $2$ في $- 0.74790241$ .

$0.8750636 - 0.93864419 - 1.49580483 - 9$

خطوة 8.1.2.3

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.3.1

اطرح $0.93864419$ من $0.8750636$ .

$- 0.06358059 - 1.49580483 - 9$

خطوة 8.1.2.3.2

اطرح $1.49580483$ من $- 0.06358059$ .

$- 1.55938542 - 9$

خطوة 8.1.2.3.3

اطرح $9$ من $- 1.55938542$ .

$- 10.55938542$

خطوة 8.2

اكتب الإحداثيين $x$ و $y$ بصيغة النقطة.

$(- 0.74790241, - 10.55938542)$

خطوة 9