إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 1.2
عند اقتراب اللوغاريتم من ما لا نهاية، تتجه القيمة إلى .
خطوة 1.3
عند اقتراب من للجذور، تتجه القيمة إلى .
خطوة 1.4
ناتج قسمة ما لا نهاية على ما لا نهاية يساوي قيمة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 3
خطوة 3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.2.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.4
اجمع و.
خطوة 3.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.5.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.5.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.6
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.7
اضرب في .
خطوة 3.8
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.9
أخرِج العامل من .
خطوة 3.10
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.11
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.12
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.13
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.14
اجمع و.
خطوة 3.15
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.16
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.16.1
اضرب في .
خطوة 3.16.2
اطرح من .
خطوة 3.17
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 3.18
اجمع و.
خطوة 3.19
اجمع و.
خطوة 3.20
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 4
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 5
خطوة 5.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6
اضرب في .
خطوة 7
خطوة 7.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 7.2
أخرِج العامل من .
خطوة 7.3
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 7.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 7.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 7.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 7.4
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 8
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 9
بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر يقترب من .
خطوة 10
خطوة 10.1
اضرب في .
خطوة 10.2
جمّع وبسّط القاسم.
خطوة 10.2.1
اضرب في .
خطوة 10.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.2.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 10.2.5
أضف و.
خطوة 10.2.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 10.2.6.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 10.2.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 10.2.6.3
اجمع و.
خطوة 10.2.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 10.2.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 10.2.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 10.2.6.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 10.3
اضرب في .