حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{0} (t^{\frac{1}{3}} - t^{\frac{2}{3}}) d t$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 1}^{0} t^{\frac{1}{3}} - t^{\frac{2}{3}} d t$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{0} t^{\frac{1}{3}} d t + \int_{- 1}^{0} - t^{\frac{2}{3}} d t$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{0} + \int_{- 1}^{0} - t^{\frac{2}{3}} d t$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{0} - \int_{- 1}^{0} t^{\frac{2}{3}} d t$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{0} - (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}]_{- 1}^{0})$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{3}{5}$ و $t^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{0} - (\frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5}]_{- 1}^{0})$

خطوة 6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}$ في $0$ وفي $- 1$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5}]_{- 1}^{0})$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $\frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5}$ في $0$ وفي $- 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4} \cdot 0^{4} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{3}{4} \cdot 0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.5

اضرب $\frac{3}{4}$ في $0$ .

$0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.6

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$0 - \frac{3}{4} {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.7

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{4} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$0 - \frac{3}{4} \cdot 1 - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.10

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 - \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.11

اطرح $\frac{3}{4}$ من $0$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.12

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.13

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.14

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.14.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.14.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{5}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.15

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.16

اضرب $3$ في $0$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{0}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.17

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.17.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{5 (0)}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.17.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3}{4} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3}{4} - (\frac{0}{1} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.17.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.18

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 6.2.3.19

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

خطوة 6.2.3.20

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.20.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

خطوة 6.2.3.20.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{5}}{5})$

خطوة 6.2.3.21

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 \cdot - 1}{5})$

خطوة 6.2.3.22

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{- 3}{5})$

خطوة 6.2.3.23

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{4} - (0 - - \frac{3}{5})$

خطوة 6.2.3.24

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{3}{4} - (0 + 1 (\frac{3}{5}))$

خطوة 6.2.3.25

اضرب $\frac{3}{5}$ في $1$ .

$- \frac{3}{4} - (0 + \frac{3}{5})$

خطوة 6.2.3.26

أضف $0$ و $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{3}{5}$

خطوة 6.2.3.27

لكتابة $- \frac{3}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5}$

خطوة 6.2.3.28

لكتابة $- \frac{3}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 6.2.3.29

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $20$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.29.1

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 6.2.3.29.2

اضرب $4$ في $5$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{20} - \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 6.2.3.29.3

اضرب $\frac{3}{5}$ في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{20} - \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

خطوة 6.2.3.29.4

اضرب $5$ في $4$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{20} - \frac{3 \cdot 4}{20}$

خطوة 6.2.3.30

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3 \cdot 5 - 3 \cdot 4}{20}$

خطوة 6.2.3.31

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.31.1

اضرب $- 3$ في $5$ .

$\frac{- 15 - 3 \cdot 4}{20}$

خطوة 6.2.3.31.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{- 15 - 12}{20}$

خطوة 6.2.3.31.3

اطرح $12$ من $- 15$ .

$\frac{- 27}{20}$

خطوة 6.2.3.32

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{27}{20}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{27}{20}$

الصيغة العشرية:

$- 1.35$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 1 \frac{7}{20}$

خطوة 8