حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt{x}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 4.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 4.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 4.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 4.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 4.5.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 4.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 4.7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 4.8

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 4.9

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x'$

خطوة 4.10

اجمع $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ و $x'$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 1$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 1$

خطوة 6.2

اضرب كلا الطرفين في $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

بسّط $\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x' = 1 (2 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب $2 x^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$x' = 2 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 7

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = 2 x^{\frac{1}{2}}$