حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sec (θ) \tan (θ)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ هو $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ حيث $f (θ) = \sec (θ)$ و $g (θ) = \tan (θ)$ .

$\sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)] + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

خطوة 2

مشتق $\tan (θ)$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec (θ) \sec^{2} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

خطوة 3

اضرب $\sec (θ)$ في $\sec^{2} (θ)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\sec (θ)$ في $\sec^{2} (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $\sec (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{1} (θ) \sec^{2} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

خطوة 3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sec (θ)}^{1 + 2} + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

خطوة 3.2

أضف $1$ و $2$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

خطوة 4

مشتق $\sec (θ)$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $\sec (θ) \tan (θ)$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan (θ) (\sec (θ) \tan (θ))$

خطوة 5

ارفع $\tan (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{1} (θ) \tan (θ) \sec (θ)$

خطوة 6

ارفع $\tan (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) \sec (θ)$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec^{3} (θ) + {\tan (θ)}^{1 + 1} \sec (θ)$

خطوة 8

أضف $1$ و $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{2} (θ) \sec (θ)$

خطوة 9

أعِد ترتيب الحدود.

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$