حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{3} - 10 x^{2} + 24 x}{x^{2} - 6 x}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{x^{3} - 10 x^{2} + 24 x}{x^{2} - 6 x}$ غير معرّفة.

$x = 0, x = 6$

خطوة 2

تظهر خطوط التقارب الرأسية في مناطق عدم الاتصال اللانهائي.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

خطوة 3

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 4

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 3$

$m = 2$

خطوة 5

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 6

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 10 x^{2} + 24 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 10 x^{2} + 24 x}{x^{2} - 6 x}$

خطوة 6.1.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 10 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- 10 x) + 24 x}{x^{2} - 6 x}$

خطوة 6.1.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $24 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- 10 x) + x \cdot 24}{x^{2} - 6 x}$

خطوة 6.1.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- 10 x)$ .

$\frac{x (x^{2} - 10 x) + x \cdot 24}{x^{2} - 6 x}$

خطوة 6.1.1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 10 x) + x \cdot 24$ .

$\frac{x (x^{2} - 10 x + 24)}{x^{2} - 6 x}$

خطوة 6.1.1.2

حلّل $x^{2} - 10 x + 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $24$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 6, - 4$

خطوة 6.1.1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x ((x - 6) (x - 4))}{x^{2} - 6 x}$

$\frac{x (x - 6) (x - 4)}{x^{2} - 6 x}$

خطوة 6.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x (x - 6) (x - 4)}{x \cdot x - 6 x}$

خطوة 6.1.2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 6 x$ .

$\frac{x (x - 6) (x - 4)}{x \cdot x + x \cdot - 6}$

خطوة 6.1.2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{x (x - 6) (x - 4)}{x (x - 6)}$

خطوة 6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x - 6) (x - 4)}{x (x - 6)}$

خطوة 6.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{x - 6}$

خطوة 6.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{x - 6}$

خطوة 6.1.2.3.2

اقسِم $x - 4$ على $1$ .

$x - 4$

خطوة 6.2

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = x - 4$

خطوة 7

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = x - 4$

خطوة 8