حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{e^{x}}{x^{3}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

خطوة 1.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - e^{x} (3 x^{2})}{x^{6}}$

خطوة 1.4.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد ترتيب العوامل في $x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x}}{x^{6}}$

خطوة 1.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 1.5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $e^{x} x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x) - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 1.5.3.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 3 e^{x} x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x) + x^{2} (- 3 e^{x})}{x^{6}}$

خطوة 1.5.3.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (e^{x} x) + x^{2} (- 3 e^{x})$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x - 3 e^{x})}{x^{6}}$

خطوة 1.5.3.2

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} x - 3 e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} x$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x) - 3 e^{x})}{x^{6}}$

خطوة 1.5.3.2.2

أخرِج العامل $e^{x}$ من $- 3 e^{x}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 3)}{x^{6}}$

خطوة 1.5.3.2.3

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 3$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{6}}$

$\frac{x^{2} e^{x} (x - 3)}{x^{6}}$

خطوة 1.5.4

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} e^{x} (x - 3)$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{6}}$

خطوة 1.5.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{2} x^{4}}$

خطوة 1.5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{2} x^{4}}$

خطوة 1.5.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{e^{x} (x - 3)}{x^{4}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

$f'' (x) = \frac{x^{4} \frac{d}{d x} (e^{x} (x - 3)) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{4} \frac{d}{d x} (e^{x} (x - 3)) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{4 \cdot 2}}$

خطوة 2.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{4} \frac{d}{d x} (e^{x} (x - 3)) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x - 3$ .

$f'' (x) = \frac{x^{4} (e^{x} \frac{d}{d x} (x - 3) + (x - 3) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{4} (e^{x} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{4} (e^{x} (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

خطوة 2.4.3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{4} (e^{x} (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

خطوة 2.4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{4} (e^{x} \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

خطوة 2.4.4.2

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{4} (e^{x} + (x - 3) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f'' (x) = \frac{x^{4} (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - e^{x} (x - 3) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$f'' (x) = \frac{x^{4} (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - e^{x} (x - 3) (4 x^{3})}{x^{8}}$

خطوة 2.6.2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{4} (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3) x^{3}}{x^{8}}$

خطوة 2.6.2.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4} (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3) x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4} (e^{x} + (x - 3) e^{x})$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3} (x (e^{x} + (x - 3) e^{x})) - 4 e^{x} (x - 3) x^{3}}{x^{8}}$

خطوة 2.6.2.2.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 4 e^{x} (x - 3) x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3} (x (e^{x} + (x - 3) e^{x})) + x^{3} (- 4 e^{x} (x - 3))}{x^{8}}$

خطوة 2.6.2.2.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} (x (e^{x} + (x - 3) e^{x})) + x^{3} (- 4 e^{x} (x - 3))$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3} (x (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3))}{x^{8}}$

خطوة 2.7

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{8}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3} (x (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3))}{x^{3} x^{5}}$

خطوة 2.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{x^{3} (x (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3))}{x^{3} x^{5}}$

خطوة 2.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{x (e^{x} + (x - 3) e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3)}{x^{5}}$

خطوة 2.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{x (e^{x} + x e^{x} - 3 e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3)}{x^{5}}$

خطوة 2.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{x e^{x} + x (x e^{x}) + x (- 3 e^{x}) - 4 e^{x} (x - 3)}{x^{5}}$

خطوة 2.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{x e^{x} + x (x e^{x}) + x (- 3 e^{x}) - 4 e^{x} x - 4 e^{x} \cdot - 3}{x^{5}}$

خطوة 2.8.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{x e^{x} + x \cdot x e^{x} + x (- 3 e^{x}) - 4 e^{x} x - 4 e^{x} \cdot - 3}{x^{5}}$

خطوة 2.8.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{x e^{x} + x^{2} e^{x} + x (- 3 e^{x}) - 4 e^{x} x - 4 e^{x} \cdot - 3}{x^{5}}$

خطوة 2.8.4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{x e^{x} + x^{2} e^{x} - 3 x e^{x} - 4 e^{x} x - 4 e^{x} \cdot - 3}{x^{5}}$

خطوة 2.8.4.1.3

اضرب $- 3$ في $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{x e^{x} + x^{2} e^{x} - 3 x e^{x} - 4 e^{x} x + 12 e^{x}}{x^{5}}$

خطوة 2.8.4.2

اطرح $3 x e^{x}$ من $x e^{x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} - 4 e^{x} x + 12 e^{x}}{x^{5}}$

خطوة 2.8.4.3

اطرح $4 e^{x} x$ من $- 2 x e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.3.1

انقُل $e^{x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x e^{x} - 4 x e^{x} + x^{2} e^{x} + 12 e^{x}}{x^{5}}$

خطوة 2.8.4.3.2

اطرح $4 x e^{x}$ من $- 2 x e^{x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 6 x e^{x} + x^{2} e^{x} + 12 e^{x}}{x^{5}}$

خطوة 2.8.5

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{- 6 e^{x} x + e^{x} x^{2} + 12 e^{x}}{x^{5}}$

خطوة 2.8.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 6 e^{x} x$ .

$f'' (x) = \frac{- (6 e^{x} x) + e^{x} x^{2} + 12 e^{x}}{x^{5}}$

خطوة 2.8.7

أخرِج العامل $- 1$ من $e^{x} x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- (6 e^{x} x) - (- e^{x} x^{2}) + 12 e^{x}}{x^{5}}$

خطوة 2.8.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (6 e^{x} x) - (- e^{x} x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{- (6 e^{x} x - e^{x} x^{2}) + 12 e^{x}}{x^{5}}$

خطوة 2.8.9

أخرِج العامل $- 1$ من $12 e^{x}$ .

$f'' (x) = \frac{- (6 e^{x} x - e^{x} x^{2}) - (- 12 e^{x})}{x^{5}}$

خطوة 2.8.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (6 e^{x} x - e^{x} x^{2}) - (- 12 e^{x})$ .

$f'' (x) = \frac{- (6 e^{x} x - e^{x} x^{2} - 12 e^{x})}{x^{5}}$

خطوة 2.8.11

أعِد كتابة $- (6 e^{x} x - e^{x} x^{2} - 12 e^{x})$ بالصيغة $- 1 (6 e^{x} x - e^{x} x^{2} - 12 e^{x})$ .

$f'' (x) = \frac{- 1 (6 e^{x} x - e^{x} x^{2} - 12 e^{x})}{x^{5}}$

خطوة 2.8.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{6 e^{x} x - e^{x} x^{2} - 12 e^{x}}{x^{5}}$

خطوة 2.8.13

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{6 e^{x} x - e^{x} x^{2} - 12 e^{x}}{x^{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{6 x e^{x} - x^{2} e^{x} - 12 e^{x}}{x^{5}}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{e^{x} (x - 3)}{x^{4}} = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

خطوة 4.1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 4.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - e^{x} (3 x^{2})}{x^{6}}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 4.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

أعِد ترتيب العوامل في $x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x}}{x^{6}}$

خطوة 4.1.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 4.1.5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $e^{x} x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x) - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 4.1.5.3.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 3 e^{x} x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x) + x^{2} (- 3 e^{x})}{x^{6}}$

خطوة 4.1.5.3.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (e^{x} x) + x^{2} (- 3 e^{x})$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} x - 3 e^{x})}{x^{6}}$

خطوة 4.1.5.3.2

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} x - 3 e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.2.1

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} x$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x) - 3 e^{x})}{x^{6}}$

خطوة 4.1.5.3.2.2

أخرِج العامل $e^{x}$ من $- 3 e^{x}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 3)}{x^{6}}$

خطوة 4.1.5.3.2.3

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 3$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{6}}$

$\frac{x^{2} e^{x} (x - 3)}{x^{6}}$

خطوة 4.1.5.4

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} e^{x} (x - 3)$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{6}}$

خطوة 4.1.5.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.4.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{2} x^{4}}$

خطوة 4.1.5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{2} x^{4}}$

خطوة 4.1.5.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{e^{x} (x - 3)}{x^{4}}$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{e^{x} (x - 3)}{x^{4}}$ .

$\frac{e^{x} (x - 3)}{x^{4}}$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{e^{x} (x - 3)}{x^{4}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{e^{x} (x - 3)}{x^{4}} = 0$

خطوة 5.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$e^{x} (x - 3) = 0$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$e^{x} = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 5.3.2

عيّن قيمة العبارة $e^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

عيّن قيمة $e^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$e^{x} = 0$

خطوة 5.3.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $e^{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

خطوة 5.3.2.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 5.3.2.2.3

لا يوجد حل لـ $e^{x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 5.3.3

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 5.3.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 5.3.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $e^{x} (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 3$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{e^{x} (x - 3)}{x^{4}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{4} = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

خطوة 6.2.2

بسّط $\pm \sqrt[4]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

خطوة 6.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 6.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 3$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 3$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- \frac{6 (3) e^{3} - {(3)}^{2} e^{3} - 12 e^{3}}{{(3)}^{5}}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $6$ في $3$ .

$- \frac{18 e^{3} - 3^{2} e^{3} - 12 e^{3}}{3^{5}}$

خطوة 9.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{18 e^{3} - 1 \cdot 9 e^{3} - 12 e^{3}}{3^{5}}$

خطوة 9.1.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

$- \frac{18 e^{3} - 9 e^{3} - 12 e^{3}}{3^{5}}$

خطوة 9.1.4

اطرح $9 e^{3}$ من $18 e^{3}$ .

$- \frac{9 e^{3} - 12 e^{3}}{3^{5}}$

خطوة 9.1.5

اطرح $12 e^{3}$ من $9 e^{3}$ .

$- \frac{- 3 e^{3}}{3^{5}}$

خطوة 9.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$- \frac{- 3 e^{3}}{243}$

خطوة 9.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $243$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 e^{3}$ .

$- \frac{3 (- e^{3})}{243}$

خطوة 9.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $243$ .

$- \frac{3 (- e^{3})}{3 (81)}$

خطوة 9.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3 (- e^{3})}{3 \cdot 81}$

خطوة 9.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{- e^{3}}{81}$

خطوة 9.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{e^{3}}{81}$

خطوة 9.3

اضرب $- - \frac{e^{3}}{81}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{e^{3}}{81}$

خطوة 9.3.2

اضرب $\frac{e^{3}}{81}$ في $1$ .

$\frac{e^{3}}{81}$

خطوة 10

$x = 3$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 3$ هي حد أدنى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \frac{e^{3}}{{(3)}^{3}}$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = \frac{e^{3}}{27}$

خطوة 11.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{e^{3}}{27}$ .

$y = \frac{e^{3}}{27}$

خطوة 12

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = \frac{e^{x}}{x^{3}}$ .

$(3, \frac{e^{3}}{27})$ هي نقاط دنيا محلية

خطوة 13