حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد المساحة بين المنحنيات y=4x-x^2 , y=0 , x=1 , x=3
, , ,
خطوة 1
أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.
خطوة 1.2
أوجِد قيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.1
حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.1.1
لنفترض أن . استبدِل بجميع حالات حدوث .
خطوة 1.2.1.2
أخرِج العامل من .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.1.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.1.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.1.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.2.2
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 1.2.3
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.4
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.4.2
أوجِد قيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.4.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.2.4.2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.4.2.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 1.2.4.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.4.2.2.2.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 1.2.4.2.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 1.2.4.2.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.4.2.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 1.2.5
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 1.3
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.4
حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.
خطوة 2
أعِد ترتيب و.
خطوة 3
تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.
خطوة 4
أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
اجمع التكاملات في تكامل واحد.
خطوة 4.2
اطرح من .
خطوة 4.3
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 4.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4.5
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.6
اجمع و.
خطوة 4.7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4.8
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.9
بسّط الإجابة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.9.1
اجمع و.
خطوة 4.9.2
عوّض وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.9.2.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 4.9.2.2
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 4.9.2.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.9.2.3.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.9.2.3.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.9.2.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.9.2.3.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.9.2.3.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.9.2.3.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.9.2.3.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.9.2.3.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 4.9.2.3.3
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 4.9.2.3.4
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 4.9.2.3.5
اجمع و.
خطوة 4.9.2.3.6
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.9.2.3.7
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.9.2.3.7.1
اضرب في .
خطوة 4.9.2.3.7.2
اطرح من .
خطوة 4.9.2.3.8
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.9.2.3.9
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 4.9.2.3.10
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.9.2.3.11
اطرح من .
خطوة 4.9.2.3.12
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.9.2.3.12.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.9.2.3.12.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.9.2.3.12.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.9.2.3.12.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.9.2.3.12.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.9.2.3.12.2.4
اقسِم على .
خطوة 4.9.2.3.13
اضرب في .
خطوة 4.9.2.3.14
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 4.9.2.3.15
اجمع و.
خطوة 4.9.2.3.16
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.9.2.3.17
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.9.2.3.17.1
اضرب في .
خطوة 4.9.2.3.17.2
أضف و.
خطوة 5