حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 - 4 x^{2}$ , $y = 0$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$4 - 4 x^{2} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 - 4 x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x^{2} = - 4$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- 4 x^{2} = - 4$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 x^{2} = - 4$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 4}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 4$ .

$x^{2} = 1$

خطوة 1.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 1.2.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 1.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 1.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 1.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(1, 0)$

$(- 1, 0)$

$(1, 0)$

$(- 1, 0)$

خطوة 2

أعِد ترتيب $4$ و $- 4 x^{2}$ .

$y = - 4 x^{2} + 4$

خطوة 3

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 1}^{1} - 4 x^{2} + 4 d x - \int_{- 1}^{1} 0 d x$

خطوة 4

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 1$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 1}^{1} - 4 x^{2} + 4 - (0) d x$

خطوة 4.2

اطرح $0$ من $- 4 x^{2} + 4$ .

$\int_{- 1}^{1} - 4 x^{2} + 4 d x$

خطوة 4.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{1} - 4 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 4 d x$

خطوة 4.4

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$- 4 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 4 d x$

خطوة 4.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 4 d x$

خطوة 4.6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 4 d x$

خطوة 4.7

طبّق قاعدة الثابت.

$- 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + 4 x]_{- 1}^{1}$

خطوة 4.8

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $- 1$ .

$- 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 x]_{- 1}^{1}$

خطوة 4.8.2

احسِب قيمة $4 x$ في $1$ وفي $- 1$ .

$- 4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1$

خطوة 4.8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 4 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1$

خطوة 4.8.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- 4 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) + 4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1$

خطوة 4.8.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 4 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) + 4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1$

خطوة 4.8.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 4 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + 4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1$

خطوة 4.8.3.5

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$- 4 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) + 4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1$

خطوة 4.8.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 4 \frac{1 + 1}{3} + 4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1$

خطوة 4.8.3.7

أضف $1$ و $1$ .

$- 4 (\frac{2}{3}) + 4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1$

خطوة 4.8.3.8

اجمع $- 4$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 4 \cdot 2}{3} + 4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1$

خطوة 4.8.3.9

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\frac{- 8}{3} + 4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1$

خطوة 4.8.3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8}{3} + 4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1$

خطوة 4.8.3.11

اضرب $4$ في $1$ .

$- \frac{8}{3} + 4 - 4 \cdot - 1$

خطوة 4.8.3.12

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$- \frac{8}{3} + 4 + 4$

خطوة 4.8.3.13

أضف $4$ و $4$ .

$- \frac{8}{3} + 8$

خطوة 4.8.3.14

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 4.8.3.15

اجمع $8$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3}$

خطوة 4.8.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 8 + 8 \cdot 3}{3}$

خطوة 4.8.3.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.3.17.1

اضرب $8$ في $3$ .

$\frac{- 8 + 24}{3}$

خطوة 4.8.3.17.2

أضف $- 8$ و $24$ .

$\frac{16}{3}$

خطوة 5