حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = | x - 16 |$ , $y = \frac{x}{3}$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$| x - 16 | = \frac{x}{3}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $| x - 16 | = \frac{x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$| x - 16 | \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

خطوة 1.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

انقُل $3$ إلى يسار $| x - 16 |$ .

$3 | x - 16 | = \frac{x}{3} \cdot 3$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 | x - 16 | = \frac{x}{3} \cdot 3$

خطوة 1.2.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 | x - 16 | = x$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $3 | x - 16 | = x$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم كل حد في $3 | x - 16 | = x$ على $3$ .

$\frac{3 | x - 16 |}{3} = \frac{x}{3}$

خطوة 1.2.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 | x - 16 |}{3} = \frac{x}{3}$

خطوة 1.2.3.1.2.1.2

اقسِم $| x - 16 |$ على $1$ .

$| x - 16 | = \frac{x}{3}$

خطوة 1.2.3.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x - 16 = \pm \frac{x}{3}$

خطوة 1.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 16 = \frac{x}{3}$

خطوة 1.2.3.3.2

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$(x - 16) \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

خطوة 1.2.3.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.3.1.1

بسّط $(x - 16) \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot 3 - 16 \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

خطوة 1.2.3.3.3.1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.3.1.1.2.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$3 \cdot x - 16 \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

خطوة 1.2.3.3.3.1.1.2.2

اضرب $- 16$ في $3$ .

$3 x - 48 = \frac{x}{3} \cdot 3$

خطوة 1.2.3.3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 x - 48 = \frac{x}{3} \cdot 3$

خطوة 1.2.3.3.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 x - 48 = x$

خطوة 1.2.3.3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.4.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$3 x - 48 - x = 0$

خطوة 1.2.3.3.4.1.2

اطرح $x$ من $3 x$ .

$2 x - 48 = 0$

خطوة 1.2.3.3.4.2

أضف $48$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 48$

خطوة 1.2.3.3.4.3

اقسِم كل حد في $2 x = 48$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.4.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = 48$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{48}{2}$

خطوة 1.2.3.3.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{48}{2}$

خطوة 1.2.3.3.4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{48}{2}$

خطوة 1.2.3.3.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.4.3.3.1

اقسِم $48$ على $2$ .

$x = 24$

خطوة 1.2.3.3.5

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 16 = - \frac{x}{3}$

خطوة 1.2.3.3.6

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$(x - 16) \cdot 3 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

خطوة 1.2.3.3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.7.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.7.1.1

بسّط $(x - 16) \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.7.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot 3 - 16 \cdot 3 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

خطوة 1.2.3.3.7.1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.7.1.1.2.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$3 \cdot x - 16 \cdot 3 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

خطوة 1.2.3.3.7.1.1.2.2

اضرب $- 16$ في $3$ .

$3 x - 48 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

خطوة 1.2.3.3.7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.7.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{3}$ إلى بسط الكسر.

$3 x - 48 = \frac{- x}{3} \cdot 3$

خطوة 1.2.3.3.7.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 x - 48 = \frac{- x}{3} \cdot 3$

خطوة 1.2.3.3.7.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 x - 48 = - x$

خطوة 1.2.3.3.8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.8.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.8.1.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x - 48 + x = 0$

خطوة 1.2.3.3.8.1.2

أضف $3 x$ و $x$ .

$4 x - 48 = 0$

خطوة 1.2.3.3.8.2

أضف $48$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 48$

خطوة 1.2.3.3.8.3

اقسِم كل حد في $4 x = 48$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.8.3.1

اقسِم كل حد في $4 x = 48$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

خطوة 1.2.3.3.8.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.8.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.8.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

خطوة 1.2.3.3.8.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{48}{4}$

خطوة 1.2.3.3.8.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.8.3.3.1

اقسِم $48$ على $4$ .

$x = 12$

خطوة 1.2.3.3.9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 24, 12$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $24$ .

$y = \frac{24}{3}$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $24$ عن $x$ في $y = \frac{24}{3}$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{24}{3}$

خطوة 1.3.2.2

اقسِم $24$ على $3$ .

$y = 8$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $12$ .

$y = \frac{12}{3}$

خطوة 1.4.2

عوّض بـ $12$ عن $x$ في $y = \frac{12}{3}$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{12}{3}$

خطوة 1.4.2.2

اقسِم $12$ على $3$ .

$y = 4$

خطوة 1.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(24, 8)$

$(12, 4)$

$(24, 8)$

$(12, 4)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{12}^{24} \frac{x}{3} d x - \int_{12}^{24} | x - 16 | d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $12$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{12}^{24} \frac{x}{3} - (| x - 16 |) d x$

خطوة 3.2

لكتابة $- | x - 16 |$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\int_{12}^{24} \frac{x}{3} - | x - 16 | \cdot \frac{3}{3} d x$

خطوة 3.3

اجمع $- | x - 16 |$ و $\frac{3}{3}$ .

$\int_{12}^{24} \frac{x}{3} + \frac{- | x - 16 | \cdot 3}{3} d x$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int_{12}^{24} \frac{x - | x - 16 | \cdot 3}{3} d x$

خطوة 3.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\int_{12}^{24} \frac{x - 3 | x - 16 |}{3} d x$

خطوة 3.6

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} \int_{12}^{24} x - 3 | x - 16 | d x$

خطوة 3.7

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{3} (\int_{12}^{24} x d x + \int_{12}^{24} - 3 | x - 16 | d x)$

خطوة 3.8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} + \int_{12}^{24} - 3 | x - 16 | d x)$

خطوة 3.9

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 \int_{12}^{24} | x - 16 | d x)$

خطوة 3.10

قسّم التكامل تبعًا للموضع الذي تكون فيه $x - 16$ موجبة وسالبة.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (\int_{12}^{16} - x + 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

خطوة 3.11

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (\int_{12}^{16} - x d x + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

خطوة 3.12

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (- \int_{12}^{16} x d x + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

خطوة 3.13

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{16}) + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

خطوة 3.14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

خطوة 3.14.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

خطوة 3.15

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

خطوة 3.16

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \int_{16}^{24} x d x + \int_{16}^{24} - 16 d x))$

خطوة 3.17

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{1}{2} x^{2}]_{16}^{24} + \int_{16}^{24} - 16 d x))$

خطوة 3.18

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2}]_{16}^{24} + \int_{16}^{24} - 16 d x))$

خطوة 3.19

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2}]_{16}^{24} + - 16 x]_{16}^{24}))$

خطوة 3.20

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.1

اجمع $\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{24}$ و $- 16 x]_{16}^{24}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

خطوة 3.20.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $24$ وفي $12$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

خطوة 3.20.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $16$ وفي $12$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

خطوة 3.20.2.3

احسِب قيمة $16 x$ في $16$ وفي $12$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

خطوة 3.20.2.4

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2} - 16 x$ في $24$ وفي $16$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.2.5.1

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{576}{2} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.2

احذِف العامل المشترك لـ $576$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $576$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 288}{2} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.2.5.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 288}{2 (1)} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 288}{2 \cdot 1} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (\frac{288}{1} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.2.2.4

اقسِم $288$ على $1$ .

$\frac{1}{3} (288 - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.3

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{3} (288 - \frac{144}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.4

احذِف العامل المشترك لـ $144$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.2.5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $144$ .

$\frac{1}{3} (288 - \frac{2 \cdot 72}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.2.5.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{3} (288 - \frac{2 \cdot 72}{2 (1)} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (288 - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 1} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (288 - \frac{72}{1} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.4.2.4

اقسِم $72$ على $1$ .

$\frac{1}{3} (288 - 1 \cdot 72 - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.5

اضرب $- 1$ في $72$ .

$\frac{1}{3} (288 - 72 - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.6

اطرح $72$ من $288$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.7

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{256}{2} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.8

احذِف العامل المشترك لـ $256$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.2.5.8.1

أخرِج العامل $2$ من $256$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{2 \cdot 128}{2} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.2.5.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{2 \cdot 128}{2 (1)} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{128}{1} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.8.2.4

اقسِم $128$ على $1$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.9

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{144}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.10

احذِف العامل المشترك لـ $144$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.2.5.10.1

أخرِج العامل $2$ من $144$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{2 \cdot 72}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.2.5.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{2 \cdot 72}{2 (1)}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 1}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{72}{1}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.10.2.4

اقسِم $72$ على $1$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - 1 \cdot 72) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.11

اضرب $- 1$ في $72$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - 72) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.12

اطرح $72$ من $128$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 1 \cdot 56 + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.13

اضرب $- 1$ في $56$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.14

اضرب $16$ في $16$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + 256 - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.15

اضرب $- 16$ في $12$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + 256 - 192 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.16

اطرح $192$ من $256$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + 64 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.17

أضف $- 56$ و $64$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.18

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{576}{2} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.19

احذِف العامل المشترك لـ $576$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.2.5.19.1

أخرِج العامل $2$ من $576$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{2 \cdot 288}{2} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.19.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.2.5.19.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{2 \cdot 288}{2 (1)} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{2 \cdot 288}{2 \cdot 1} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{288}{1} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.19.2.4

اقسِم $288$ على $1$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + 288 - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.20

اضرب $- 16$ في $24$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + 288 - 384 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.21

اطرح $384$ من $288$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.22

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{256}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.23

احذِف العامل المشترك لـ $256$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.2.5.23.1

أخرِج العامل $2$ من $256$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{2 \cdot 128}{2} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.23.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.2.5.23.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{2 \cdot 128}{2 (1)} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.23.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.23.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{128}{1} - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.23.2.4

اقسِم $128$ على $1$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (128 - 16 \cdot 16)))$

خطوة 3.20.2.5.24

اضرب $- 16$ في $16$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (128 - 256)))$

خطوة 3.20.2.5.25

اطرح $256$ من $128$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - - 128))$

خطوة 3.20.2.5.26

اضرب $- 1$ في $- 128$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 + 128))$

خطوة 3.20.2.5.27

أضف $- 96$ و $128$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + 32))$

خطوة 3.20.2.5.28

أضف $8$ و $32$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 \cdot 40)$

خطوة 3.20.2.5.29

اضرب $- 3$ في $40$ .

$\frac{1}{3} (216 - 120)$

خطوة 3.20.2.5.30

اطرح $120$ من $216$ .

$\frac{1}{3} \cdot 96$

خطوة 3.20.2.5.31

اجمع $\frac{1}{3}$ و $96$ .

$\frac{96}{3}$

خطوة 3.20.2.5.32

احذِف العامل المشترك لـ $96$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.2.5.32.1

أخرِج العامل $3$ من $96$ .

$\frac{3 \cdot 32}{3}$

خطوة 3.20.2.5.32.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.2.5.32.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 32}{3 (1)}$

خطوة 3.20.2.5.32.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 1}$

خطوة 3.20.2.5.32.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{32}{1}$

خطوة 3.20.2.5.32.2.4

اقسِم $32$ على $1$ .

$32$

خطوة 4