إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
,
خطوة 1
خطوة 1.1
احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.
خطوة 1.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 1.2.1
لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.
خطوة 1.2.2
بسّط كل متعادل.
خطوة 1.2.2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 1.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 1.2.2.2.1
بسّط .
خطوة 1.2.2.2.1.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 1.2.2.2.1.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 1.2.2.2.1.1.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.2.2.2.1.1.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.2.2.1.1.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.2.2.2.1.2
بسّط.
خطوة 1.2.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.2.2.3.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 1.2.3
أوجِد قيمة .
خطوة 1.2.3.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.2.3.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 1.2.3.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 1.2.3.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 1.2.3.2.2.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 1.2.3.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 1.2.3.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.2.3.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 1.2.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 1.2.3.4
أي جذر لـ هو .
خطوة 1.2.3.5
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 1.2.3.5.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 1.2.3.5.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 1.2.3.5.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 1.3
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.4
حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.
خطوة 2
خطوة 2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.2
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، حيث و.
خطوة 3
تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.
خطوة 4
خطوة 4.1
اجمع التكاملات في تكامل واحد.
خطوة 4.2
اطرح من .
خطوة 4.3
أكمِل المربع.
خطوة 4.3.1
بسّط العبارة.
خطوة 4.3.1.1
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 4.3.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.3.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.3.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.3.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 4.3.1.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.3.1.2.1.1
اضرب في .
خطوة 4.3.1.2.1.2
اضرب في .
خطوة 4.3.1.2.1.3
اضرب في .
خطوة 4.3.1.2.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 4.3.1.2.1.5
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.3.1.2.1.5.1
انقُل .
خطوة 4.3.1.2.1.5.2
اضرب في .
خطوة 4.3.1.2.2
أضف و.
خطوة 4.3.1.2.3
أضف و.
خطوة 4.3.1.3
أعِد ترتيب و.
خطوة 4.3.2
استخدِم الصيغة لإيجاد قيم و و.
خطوة 4.3.3
ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.
خطوة 4.3.4
أوجِد قيمة باستخدام القاعدة .
خطوة 4.3.4.1
عوّض بقيمتَي و في القاعدة .
خطوة 4.3.4.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 4.3.4.2.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 4.3.4.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.3.4.2.1.2
انقُل العدد سالب واحد من قاسم .
خطوة 4.3.4.2.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.3.4.2.3
اضرب في .
خطوة 4.3.5
أوجِد قيمة باستخدام القاعدة .
خطوة 4.3.5.1
عوّض بقيم و و في القاعدة .
خطوة 4.3.5.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 4.3.5.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.3.5.2.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 4.3.5.2.1.2
اضرب في .
خطوة 4.3.5.2.1.3
اقسِم على .
خطوة 4.3.5.2.1.4
اضرب في .
خطوة 4.3.5.2.2
أضف و.
خطوة 4.3.6
عوّض بقيم و و في شكل الرأس .
خطوة 4.4
لنفترض أن . إذن . أعِد الكتابة باستخدام و.
خطوة 4.4.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 4.4.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 4.4.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.4.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.4.1.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.4.1.5
أضف و.
خطوة 4.4.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 4.4.3
أضف و.
خطوة 4.4.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 4.4.5
أضف و.
خطوة 4.4.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 4.4.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 4.5
لنفترض أن ، حيث . إذن . لاحظ أنه نظرًا إلى أن ، إذن تُعد موجبة.
خطوة 4.6
بسّط الحدود.
خطوة 4.6.1
بسّط .
خطوة 4.6.1.1
أعِد ترتيب و.
خطوة 4.6.1.2
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 4.6.1.3
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 4.6.2
بسّط.
خطوة 4.6.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.6.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.6.2.3
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.6.2.4
أضف و.
خطوة 4.7
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 4.8
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4.9
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 4.10
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 4.11
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
خطوة 4.11.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 4.11.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 4.11.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.11.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.11.1.4
اضرب في .
خطوة 4.11.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 4.11.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.11.3.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 4.11.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.11.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.11.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 4.11.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.11.5.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.11.5.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.11.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 4.11.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 4.12
اجمع و.
خطوة 4.13
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4.14
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.15
عوّض وبسّط.
خطوة 4.15.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 4.15.2
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 4.15.3
بسّط.
خطوة 4.15.3.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.15.3.2
أضف و.
خطوة 4.15.3.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.15.3.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.15.3.3.2
اقسِم على .
خطوة 4.16
بسّط.
خطوة 4.16.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.16.1.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.16.1.1.1
طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.
خطوة 4.16.1.1.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 4.16.1.1.3
طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.
خطوة 4.16.1.1.4
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 4.16.1.1.5
اضرب في .
خطوة 4.16.1.2
أضف و.
خطوة 4.16.1.3
اضرب في .
خطوة 4.16.2
أضف و.
خطوة 4.16.3
اجمع و.
خطوة 5