حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \frac{\ln (x)}{20 x - x^{2} - 19}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 1} \ln (x)}{lim_{x \to 1} 20 x - x^{2} - 19}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (lim_{x \to 1} x)}{lim_{x \to 1} 20 x - x^{2} - 19}$

خطوة 1.2.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{\ln (1)}{lim_{x \to 1} 20 x - x^{2} - 19}$

خطوة 1.2.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} 20 x - x^{2} - 19}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} 20 x - lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 19}$

خطوة 1.3.2

انقُل الحد $20$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0}{20 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 19}$

خطوة 1.3.3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{0}{20 lim_{x \to 1} x - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 19}$

خطوة 1.3.4

احسِب قيمة حد $19$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{20 lim_{x \to 1} x - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 19}$

خطوة 1.3.5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{0}{20 \cdot 1 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 19}$

خطوة 1.3.5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{0}{20 \cdot 1 - 1^{2} - 1 \cdot 19}$

خطوة 1.3.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1.1

اضرب $20$ في $1$ .

$\frac{0}{20 - 1^{2} - 1 \cdot 19}$

خطوة 1.3.6.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{0}{20 - 1 \cdot 1 - 1 \cdot 19}$

خطوة 1.3.6.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0}{20 - 1 - 1 \cdot 19}$

خطوة 1.3.6.1.4

اضرب $- 1$ في $19$ .

$\frac{0}{20 - 1 - 19}$

خطوة 1.3.6.2

اطرح $1$ من $20$ .

$\frac{0}{19 - 19}$

خطوة 1.3.6.3

اطرح $19$ من $19$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.3.6.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.3.7

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 1} \frac{\ln (x)}{20 x - x^{2} - 19} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\frac{d}{d x} [20 x - x^{2} - 19]}$

خطوة 3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\frac{d}{d x} [20 x - x^{2} - 19]}$

خطوة 3.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{d}{d x} [20 x - x^{2} - 19]}$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $20 x - x^{2} - 19$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19]}$

خطوة 3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [20 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $20 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x}}{20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19]}$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x}}{20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19]}$

خطوة 3.4.3

اضرب $20$ في $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x}}{20 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19]}$

خطوة 3.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x}}{20 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19]}$

خطوة 3.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x}}{20 - (2 x) + \frac{d}{d x} [- 19]}$

خطوة 3.5.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x}}{20 - 2 x + \frac{d}{d x} [- 19]}$

خطوة 3.6

بما أن $- 19$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 19$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x}}{20 - 2 x + 0}$

خطوة 3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أضف $20 - 2 x$ و $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x}}{20 - 2 x}$

خطوة 3.7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x}}{- 2 x + 20}$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 1} \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{- 2 x + 20}$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{1}{- 2 x + 20}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{x (- 2 x + 20)}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x (- 2 x + 20)}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x (- 2 x + 20)}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} - 2 x + 20}$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x \cdot (- lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 20)}$

خطوة 10

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x \cdot (- 2 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 20)}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $20$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x \cdot (- 2 lim_{x \to 1} x + 20)}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1}{1 \cdot (- 2 lim_{x \to 1} x + 20)}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1}{1 \cdot (- 2 \cdot 1 + 20)}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{1 \cdot (- 2 \cdot 1 + 20)}$

خطوة 13.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{- 2 \cdot 1 + 20}$

خطوة 13.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{1}{- 2 + 20}$

خطوة 13.2.2

أضف $- 2$ و $20$ .

$\frac{1}{18}$