إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل من الرتبة الثانية، يلزم وجود من الحدود في بسط الكسر. ودائمًا ما يكون عدد الحدود اللازم في بسط الكسر مساويًا لرتبة العامل في القاسم.
خطوة 1.2
أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل من الرتبة الثانية، يلزم وجود من الحدود في بسط الكسر. ودائمًا ما يكون عدد الحدود اللازم في بسط الكسر مساويًا لرتبة العامل في القاسم.
خطوة 1.3
اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي .
خطوة 1.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.5.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.5.2
اقسِم على .
خطوة 1.6
بسّط كل حد.
خطوة 1.6.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.6.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.6.1.2
اقسِم على .
خطوة 1.6.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.6.3
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 1.6.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.6.3.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.6.3.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.6.4
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 1.6.4.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.6.4.1.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.6.4.1.1.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.6.4.1.1.2
أضف و.
خطوة 1.6.4.1.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.6.4.1.3
اضرب في .
خطوة 1.6.4.2
أضف و.
خطوة 1.6.5
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.6.6
بسّط.
خطوة 1.6.6.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.6.6.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.6.7
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.6.7.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.6.7.2
اقسِم على .
خطوة 1.6.8
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.6.9
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.6.9.1
انقُل .
خطوة 1.6.9.2
اضرب في .
خطوة 1.6.10
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.6.10.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.6.10.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.6.10.2.1
اضرب في .
خطوة 1.6.10.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.6.10.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.6.10.2.4
اقسِم على .
خطوة 1.6.11
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.6.12
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.6.12.1
اضرب في .
خطوة 1.6.12.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.6.12.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.6.12.2
أضف و.
خطوة 1.6.13
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.6.14
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 1.6.14.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.6.14.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.6.14.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.6.15
بسّط كل حد.
خطوة 1.6.15.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.6.15.1.1
انقُل .
خطوة 1.6.15.1.2
اضرب في .
خطوة 1.6.15.1.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.6.15.1.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.6.15.1.3
أضف و.
خطوة 1.6.15.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.6.15.3
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.6.15.3.1
انقُل .
خطوة 1.6.15.3.2
اضرب في .
خطوة 1.6.15.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.7
بسّط العبارة.
خطوة 1.7.1
انقُل .
خطوة 1.7.2
أعِد ترتيب و.
خطوة 1.7.3
أعِد ترتيب و.
خطوة 1.7.4
انقُل .
خطوة 1.7.5
انقُل .
خطوة 1.7.6
انقُل .
خطوة 1.7.7
انقُل .
خطوة 1.7.8
انقُل .
خطوة 1.7.9
انقُل .
خطوة 2
خطوة 2.1
أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.
خطوة 2.2
أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.
خطوة 2.3
أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.
خطوة 2.4
أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.
خطوة 2.5
أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.
خطوة 2.6
عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.
خطوة 3
خطوة 3.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 3.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ في كل معادلة.
خطوة 3.2.1
استبدِل كافة حالات حدوث في بـ .
خطوة 3.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.2.2.1
بسّط .
خطوة 3.2.2.1.1
اضرب في .
خطوة 3.2.2.1.2
أضف و.
خطوة 3.2.3
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 3.2.4
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 3.2.4.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.2.4.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.2.4.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.2.4.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.2.4.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 3.2.4.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.2.4.3.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 3.2.4.3.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.2.4.3.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 3.2.4.3.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.2.4.3.1.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.2.4.3.1.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ في كل معادلة.
خطوة 3.3.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 3.3.2
استبدِل كافة حالات حدوث في بـ .
خطوة 3.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.3.3.1
احذِف الأقواس.
خطوة 3.3.4
استبدِل كافة حالات حدوث في بـ .
خطوة 3.3.5
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.3.5.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.5.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.3.5.1.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.5.1.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.4
أوجِد قيمة في .
خطوة 3.4.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 3.4.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 3.5
استبدِل كافة حالات حدوث بـ في كل معادلة.
خطوة 3.5.1
استبدِل كافة حالات حدوث في بـ .
خطوة 3.5.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.5.2.1
بسّط .
خطوة 3.5.2.1.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.5.2.1.1.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 3.5.2.1.1.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.5.2.1.1.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.5.2.1.2
اطرح من .
خطوة 3.6
أوجِد قيمة في .
خطوة 3.6.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 3.6.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 3.7
أوجِد حل سلسلة المعادلات.
خطوة 3.8
اسرِد جميع الحلول.
خطوة 4
Replace each of the partial fraction coefficients in with the values found for , , , , and .
خطوة 5
خطوة 5.1
احذِف الأقواس.
خطوة 5.2
أضف و.
خطوة 5.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.4
أضف و.
خطوة 5.5
اجمع و.