حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2}}{3 + 8 x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 3 + 8 x$ .

$f' (x) = \frac{(3 + 8 x) \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} (3 + 8 x)}{{(3 + 8 x)}^{2}}$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(3 + 8 x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} (3 + 8 x)}{{(3 + 8 x)}^{2}}$

خطوة 1.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $3 + 8 x$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot ((3 + 8 x) x) - x^{2} \frac{d}{d x} (3 + 8 x)}{{(3 + 8 x)}^{2}}$

خطوة 1.2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 + 8 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$f' (x) = \frac{2 (3 + 8 x) x - x^{2} (\frac{d}{d x} (3) + \frac{d}{d x} (8 x))}{{(3 + 8 x)}^{2}}$

خطوة 1.2.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (3 + 8 x) x - x^{2} (0 + \frac{d}{d x} (8 x))}{{(3 + 8 x)}^{2}}$

خطوة 1.2.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

$f' (x) = \frac{2 (3 + 8 x) x - x^{2} \frac{d}{d x} (8 x)}{{(3 + 8 x)}^{2}}$

خطوة 1.2.6

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{2 (3 + 8 x) x - x^{2} (8 \frac{d}{d x} (x))}{{(3 + 8 x)}^{2}}$

خطوة 1.2.7

اضرب $8$ في $- 1$ .

$f' (x) = \frac{2 (3 + 8 x) x - 8 x^{2} \frac{d}{d x} x}{{(3 + 8 x)}^{2}}$

خطوة 1.2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{2 (3 + 8 x) x - 8 x^{2} \cdot 1}{{(3 + 8 x)}^{2}}$

خطوة 1.2.9

اضرب $- 8$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (3 + 8 x) x - 8 x^{2}}{{(3 + 8 x)}^{2}}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{(2 \cdot 3 + 2 (8 x)) x - 8 x^{2}}{{(3 + 8 x)}^{2}}$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{2 \cdot (3 x) + 2 (8 x) x - 8 x^{2}}{{(3 + 8 x)}^{2}}$

خطوة 1.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

اضرب $2$ في $3$ .

$f' (x) = \frac{6 x + 2 (8 x) x - 8 x^{2}}{{(3 + 8 x)}^{2}}$

خطوة 1.3.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$f' (x) = \frac{6 x + 2 (8 (x \cdot x)) - 8 x^{2}}{{(3 + 8 x)}^{2}}$

خطوة 1.3.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f' (x) = \frac{6 x + 2 (8 x^{2}) - 8 x^{2}}{{(3 + 8 x)}^{2}}$

خطوة 1.3.3.1.3

اضرب $8$ في $2$ .

$f' (x) = \frac{6 x + 16 x^{2} - 8 x^{2}}{{(3 + 8 x)}^{2}}$

خطوة 1.3.3.2

اطرح $8 x^{2}$ من $16 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{6 x + 8 x^{2}}{{(3 + 8 x)}^{2}}$

خطوة 1.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = \frac{8 x^{2} + 6 x}{{(8 x + 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.5

أخرِج العامل $2 x$ من $8 x^{2} + 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

أخرِج العامل $2 x$ من $8 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 x (4 x) + 6 x}{{(8 x + 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.5.2

أخرِج العامل $2 x$ من $6 x$ .

$f' (x) = \frac{2 x (4 x) + 2 x (3)}{{(8 x + 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.5.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (4 x) + 2 x (3)$ .

$f' (x) = \frac{2 x (4 x + 3)}{{(8 x + 3)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 x (4 x + 3)}{{(8 x + 3)}^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{x (4 x + 3)}{{(8 x + 3)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x (4 x + 3)}{{(8 x + 3)}^{2}})$

خطوة 2.2

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (x (4 x + 3)) - x (4 x + 3) \frac{d}{d x} {(8 x + 3)}^{2}}{{({(8 x + 3)}^{2})}^{2}})$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${({(8 x + 3)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (x (4 x + 3)) - x (4 x + 3) \frac{d}{d x} {(8 x + 3)}^{2}}{{(8 x + 3)}^{2 \cdot 2}})$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (x (4 x + 3)) - x (4 x + 3) \frac{d}{d x} {(8 x + 3)}^{2}}{{(8 x + 3)}^{4}})$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 4 x + 3$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2} (x \frac{d}{d x} (4 x + 3) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x + 3) \frac{d}{d x} {(8 x + 3)}^{2}}{{(8 x + 3)}^{4}})$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2} (x (\frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (3)) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x + 3) \frac{d}{d x} {(8 x + 3)}^{2}}{{(8 x + 3)}^{4}})$

خطوة 2.5.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2} (x (4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3)) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x + 3) \frac{d}{d x} {(8 x + 3)}^{2}}{{(8 x + 3)}^{4}})$

خطوة 2.5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2} (x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (3)) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x + 3) \frac{d}{d x} {(8 x + 3)}^{2}}{{(8 x + 3)}^{4}})$

خطوة 2.5.4

اضرب $4$ في $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2} (x (4 + \frac{d}{d x} (3)) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x + 3) \frac{d}{d x} {(8 x + 3)}^{2}}{{(8 x + 3)}^{4}})$

خطوة 2.5.5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2} (x (4 + 0) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x + 3) \frac{d}{d x} {(8 x + 3)}^{2}}{{(8 x + 3)}^{4}})$

خطوة 2.5.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

أضف $4$ و $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2} (x \cdot 4 + (4 x + 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x + 3) \frac{d}{d x} {(8 x + 3)}^{2}}{{(8 x + 3)}^{4}})$

خطوة 2.5.6.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2} (4 \cdot x + (4 x + 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (4 x + 3) \frac{d}{d x} {(8 x + 3)}^{2}}{{(8 x + 3)}^{4}})$

خطوة 2.5.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2} (4 x + (4 x + 3) \cdot 1) - x (4 x + 3) \frac{d}{d x} {(8 x + 3)}^{2}}{{(8 x + 3)}^{4}})$

خطوة 2.5.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.8.1

اضرب $4 x + 3$ في $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2} (4 x + 4 x + 3) - x (4 x + 3) \frac{d}{d x} {(8 x + 3)}^{2}}{{(8 x + 3)}^{4}})$

خطوة 2.5.8.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2} (8 x + 3) - x (4 x + 3) \frac{d}{d x} {(8 x + 3)}^{2}}{{(8 x + 3)}^{4}})$

خطوة 2.6

اضرب ${(8 x + 3)}^{2}$ في $8 x + 3$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب ${(8 x + 3)}^{2}$ في $8 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $8 x + 3$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2} (8 x + 3) - x (4 x + 3) \frac{d}{d x} {(8 x + 3)}^{2}}{{(8 x + 3)}^{4}})$

خطوة 2.6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2 + 1} - x (4 x + 3) \frac{d}{d x} {(8 x + 3)}^{2}}{{(8 x + 3)}^{4}})$

خطوة 2.6.2

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{3} - x (4 x + 3) \frac{d}{d x} {(8 x + 3)}^{2}}{{(8 x + 3)}^{4}})$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 8 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $8 x + 3$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{3} - x (4 x + 3) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (8 x + 3))}{{(8 x + 3)}^{4}})$

خطوة 2.7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{3} - x (4 x + 3) (2 u \frac{d}{d x} (8 x + 3))}{{(8 x + 3)}^{4}})$

خطوة 2.7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $8 x + 3$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{3} - x (4 x + 3) (2 (8 x + 3) \frac{d}{d x} (8 x + 3))}{{(8 x + 3)}^{4}})$

خطوة 2.8

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{3} - 2 x (4 x + 3) ((8 x + 3) \frac{d}{d x} (8 x + 3))}{{(8 x + 3)}^{4}})$

خطوة 2.8.2

أخرِج العامل $8 x + 3$ من ${(8 x + 3)}^{3} - 2 x (4 x + 3) ((8 x + 3) \frac{d}{d x} [8 x + 3])$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

أخرِج العامل $8 x + 3$ من ${(8 x + 3)}^{3}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{(8 x + 3) {(8 x + 3)}^{2} - 2 x (4 x + 3) ((8 x + 3) \frac{d}{d x} (8 x + 3))}{{(8 x + 3)}^{4}})$

خطوة 2.8.2.2

أخرِج العامل $8 x + 3$ من $- 2 x (4 x + 3) ((8 x + 3) \frac{d}{d x} [8 x + 3])$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{(8 x + 3) {(8 x + 3)}^{2} + (8 x + 3) (- 2 x (4 x + 3) (\frac{d}{d x} (8 x + 3)))}{{(8 x + 3)}^{4}})$

خطوة 2.8.2.3

أخرِج العامل $8 x + 3$ من $(8 x + 3) {(8 x + 3)}^{2} + (8 x + 3) (- 2 x (4 x + 3) (\frac{d}{d x} [8 x + 3]))$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{(8 x + 3) ({(8 x + 3)}^{2} - 2 x (4 x + 3) (\frac{d}{d x} (8 x + 3)))}{{(8 x + 3)}^{4}})$

خطوة 2.9

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أخرِج العامل $8 x + 3$ من ${(8 x + 3)}^{4}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{(8 x + 3) ({(8 x + 3)}^{2} - 2 x (4 x + 3) (\frac{d}{d x} (8 x + 3)))}{(8 x + 3) {(8 x + 3)}^{3}})$

خطوة 2.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = 2 (\frac{(8 x + 3) ({(8 x + 3)}^{2} - 2 x (4 x + 3) (\frac{d}{d x} (8 x + 3)))}{(8 x + 3) {(8 x + 3)}^{3}})$

خطوة 2.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2} - 2 x (4 x + 3) (\frac{d}{d x} (8 x + 3))}{{(8 x + 3)}^{3}})$

خطوة 2.10

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2} - 2 x (4 x + 3) (\frac{d}{d x} (8 x) + \frac{d}{d x} (3))}{{(8 x + 3)}^{3}})$

خطوة 2.11

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2} - 2 x (4 x + 3) (8 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3))}{{(8 x + 3)}^{3}})$

خطوة 2.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2} - 2 x (4 x + 3) (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (3))}{{(8 x + 3)}^{3}})$

خطوة 2.13

اضرب $8$ في $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2} - 2 x (4 x + 3) (8 + \frac{d}{d x} (3))}{{(8 x + 3)}^{3}})$

خطوة 2.14

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2} - 2 x (4 x + 3) (8 + 0)}{{(8 x + 3)}^{3}})$

خطوة 2.15

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

أضف $8$ و $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2} - 2 x (4 x + 3) \cdot 8}{{(8 x + 3)}^{3}})$

خطوة 2.15.2

اضرب $8$ في $- 2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(8 x + 3)}^{2} - 16 x (4 x + 3)}{{(8 x + 3)}^{3}})$

خطوة 2.15.3

اجمع $2$ و $\frac{{(8 x + 3)}^{2} - 16 x (4 x + 3)}{{(8 x + 3)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 ({(8 x + 3)}^{2} - 16 x (4 x + 3))}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 ({(8 x + 3)}^{2} - 16 x (4 x) - 16 x \cdot 3)}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 {(8 x + 3)}^{2} + 2 (- 16 x (4 x)) + 2 (- 16 x \cdot 3)}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.3.1.1

أعِد كتابة ${(8 x + 3)}^{2}$ بالصيغة $(8 x + 3) (8 x + 3)$ .

$f'' (x) = \frac{2 ((8 x + 3) (8 x + 3)) + 2 (- 16 x (4 x)) + 2 (- 16 x \cdot 3)}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.1.2

وسّع $(8 x + 3) (8 x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 (8 x (8 x + 3) + 3 (8 x + 3)) + 2 (- 16 x (4 x)) + 2 (- 16 x \cdot 3)}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 (8 x (8 x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x + 3)) + 2 (- 16 x (4 x)) + 2 (- 16 x \cdot 3)}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 (8 x (8 x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) + 2 (- 16 x (4 x)) + 2 (- 16 x \cdot 3)}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{2 (8 \cdot (8 x \cdot x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) + 2 (- 16 x (4 x)) + 2 (- 16 x \cdot 3)}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (8 \cdot (8 (x \cdot x)) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) + 2 (- 16 x (4 x)) + 2 (- 16 x \cdot 3)}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (8 \cdot (8 x^{2}) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) + 2 (- 16 x (4 x)) + 2 (- 16 x \cdot 3)}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.1.3.1.3

اضرب $8$ في $8$ .

$f'' (x) = \frac{2 (64 x^{2} + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) + 2 (- 16 x (4 x)) + 2 (- 16 x \cdot 3)}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.1.3.1.4

اضرب $3$ في $8$ .

$f'' (x) = \frac{2 (64 x^{2} + 24 x + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) + 2 (- 16 x (4 x)) + 2 (- 16 x \cdot 3)}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.1.3.1.5

اضرب $8$ في $3$ .

$f'' (x) = \frac{2 (64 x^{2} + 24 x + 24 x + 3 \cdot 3) + 2 (- 16 x (4 x)) + 2 (- 16 x \cdot 3)}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.1.3.1.6

اضرب $3$ في $3$ .

$f'' (x) = \frac{2 (64 x^{2} + 24 x + 24 x + 9) + 2 (- 16 x (4 x)) + 2 (- 16 x \cdot 3)}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.1.3.2

أضف $24 x$ و $24 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (64 x^{2} + 48 x + 9) + 2 (- 16 x (4 x)) + 2 (- 16 x \cdot 3)}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 (64 x^{2}) + 2 (48 x) + 2 \cdot 9 + 2 (- 16 x (4 x)) + 2 (- 16 x \cdot 3)}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.3.1.5.1

اضرب $64$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{128 x^{2} + 2 (48 x) + 2 \cdot 9 + 2 (- 16 x (4 x)) + 2 (- 16 x \cdot 3)}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.1.5.2

اضرب $48$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{128 x^{2} + 96 x + 2 \cdot 9 + 2 (- 16 x (4 x)) + 2 (- 16 x \cdot 3)}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.1.5.3

اضرب $2$ في $9$ .

$f'' (x) = \frac{128 x^{2} + 96 x + 18 + 2 (- 16 x (4 x)) + 2 (- 16 x \cdot 3)}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.1.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.3.1.6.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{128 x^{2} + 96 x + 18 + 2 (- 16 (x \cdot x) \cdot 4) + 2 (- 16 x \cdot 3)}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.1.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{128 x^{2} + 96 x + 18 + 2 (- 16 x^{2} \cdot 4) + 2 (- 16 x \cdot 3)}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.1.7

اضرب $4$ في $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{128 x^{2} + 96 x + 18 + 2 (- 64 x^{2}) + 2 (- 16 x \cdot 3)}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.1.8

اضرب $- 64$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{128 x^{2} + 96 x + 18 - 128 x^{2} + 2 (- 16 x \cdot 3)}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.1.9

اضرب $3$ في $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{128 x^{2} + 96 x + 18 - 128 x^{2} + 2 (- 48 x)}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.1.10

اضرب $- 48$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{128 x^{2} + 96 x + 18 - 128 x^{2} - 96 x}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $128 x^{2} + 96 x + 18 - 128 x^{2} - 96 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.3.2.1

اطرح $128 x^{2}$ من $128 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{96 x + 18 + 0 - 96 x}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.2.2

أضف $96 x + 18$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{96 x + 18 - 96 x}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.2.3

اطرح $96 x$ من $96 x$ .

$f'' (x) = \frac{0 + 18}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 2.16.3.2.4

أضف $0$ و $18$ .

$f'' (x) = \frac{18}{{(8 x + 3)}^{3}}$

خطوة 3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{18}{{(8 x + 3)}^{3}}$ .

$\frac{18}{{(8 x + 3)}^{3}}$