حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(4, \frac{7 π}{6})$

خطوة 1

حوّل من الإحداثيات المتعامدة $(x, y)$ إلى الإحداثيات القطبية $(r, θ)$ باستخدام صيغ التحويل.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 2

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = \sqrt{{(4)}^{2} + {(\frac{7 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3

أوجِد مقدار الإحداثي القطبي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(\frac{7 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7 π}{6}$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{{(7 π)}^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $7 π$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{16 + \frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{49 π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.5

لكتابة $16$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{36}{36}$ .

$r = \sqrt{16 \cdot \frac{36}{36} + \frac{49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6

اجمع $16$ و $\frac{36}{36}$ .

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 36}{36} + \frac{49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 36 + 49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7.2

اضرب $16$ في $36$ .

$r = \sqrt{\frac{576 + 49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{576 + 49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{576 + 49 π^{2}}{36}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{576 + 49 π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$r = \frac{\sqrt{576 + 49 π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{576 + 49 π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$r = \frac{\sqrt{576 + 49 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{576 + 49 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{576 + 49 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 4

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = \frac{\sqrt{576 + 49 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{7 π}{6}}{4})$

خطوة 5

المماس العكسي لـ $\frac{7 π}{24}$ هو $θ = 42.49896234 °$ .

$r = \frac{\sqrt{576 + 49 π^{2}}}{6}$

$θ = 42.49896234 °$

خطوة 6

هذه هي نتيجة التحويل إلى الإحداثيات القطبية بصيغة $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{576 + 49 π^{2}}}{6}, 42.49896234 °)$