إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
اكتب في صورة دالة.
خطوة 2
خطوة 2.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 2.1.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.
خطوة 2.1.3.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 2.1.3.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 2.1.3.1.2
اضرب في .
خطوة 2.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.1.3.3
اضرب في .
خطوة 2.1.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.1.4.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.1.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.1.4.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.1.5
بسّط بالتحليل إلى عوامل.
خطوة 2.1.5.1
اضرب في .
خطوة 2.1.5.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.5.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.5.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.6
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.1.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.6.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.1.6.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.1.7
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.1.8
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.1.9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.1.10
بسّط العبارة.
خطوة 2.1.10.1
أضف و.
خطوة 2.1.10.2
اضرب في .
خطوة 2.1.11
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.1.12
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.1.13
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.1.14
أضف و.
خطوة 2.1.15
اطرح من .
خطوة 2.1.16
اجمع و.
خطوة 2.1.17
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.1.18
بسّط.
خطوة 2.1.18.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.1.18.2
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.18.2.1
اضرب في .
خطوة 2.1.18.2.2
اضرب في .
خطوة 2.1.18.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.18.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.18.3.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.18.3.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.18.4
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.18.5
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.1.18.6
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.18.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.1.18.8
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.1.18.9
اضرب في .
خطوة 2.1.18.10
اضرب في .
خطوة 2.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 3
خطوة 3.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.2
عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.
خطوة 3.3
أوجِد قيمة في المعادلة.
خطوة 3.3.1
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 3.3.1.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.3.1.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.3.1.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.1.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.1.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 3.3.1.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.3.1.3.1
اقسِم على .
خطوة 3.3.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 3.3.3
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 3.3.3.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.3.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.3.3.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.3.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.3.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 3.3.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 3.3.5
بسّط .
خطوة 3.3.5.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.3.5.2
أي جذر لـ هو .
خطوة 3.3.5.3
اضرب في .
خطوة 3.3.5.4
جمّع وبسّط القاسم.
خطوة 3.3.5.4.1
اضرب في .
خطوة 3.3.5.4.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.5.4.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.5.4.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.3.5.4.5
أضف و.
خطوة 3.3.5.4.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.3.5.4.6.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.3.5.4.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.3.5.4.6.3
اجمع و.
خطوة 3.3.5.4.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.5.4.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.5.4.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3.5.4.6.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 3.3.6
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 3.3.6.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 3.3.6.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 3.3.6.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 4
القيم التي تجعل المشتق مساويًا لـ هي .
خطوة 5
قسّم إلى فترات منفصلة حول قيم التي تجعل المشتق يساوي أو التي تجعله غير معرّف.
خطوة 6
خطوة 6.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 6.2
بسّط النتيجة.
خطوة 6.2.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 6.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.1.2
اضرب في .
خطوة 6.2.1.3
اطرح من .
خطوة 6.2.2
بسّط القاسم.
خطوة 6.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.2.2
أضف و.
خطوة 6.2.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.3
بسّط العبارة.
خطوة 6.2.3.1
اضرب في .
خطوة 6.2.3.2
اقسِم على .
خطوة 6.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 6.3
المشتق في هو . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال .
تزايد خلال نظرًا إلى أن
تزايد خلال نظرًا إلى أن
خطوة 7
خطوة 7.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 7.2
بسّط النتيجة.
خطوة 7.2.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 7.2.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 7.2.1.2
اضرب في .
خطوة 7.2.1.3
اطرح من .
خطوة 7.2.2
بسّط القاسم.
خطوة 7.2.2.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 7.2.2.2
أضف و.
خطوة 7.2.2.3
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 7.2.3
بسّط العبارة.
خطوة 7.2.3.1
اضرب في .
خطوة 7.2.3.2
اقسِم على .
خطوة 7.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 7.3
المشتق في هو . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال .
تناقص خلال حيث إن
تناقص خلال حيث إن
خطوة 8
خطوة 8.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 8.2
بسّط النتيجة.
خطوة 8.2.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 8.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 8.2.1.2
اضرب في .
خطوة 8.2.1.3
اطرح من .
خطوة 8.2.2
بسّط القاسم.
خطوة 8.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 8.2.2.2
أضف و.
خطوة 8.2.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 8.2.3
بسّط العبارة.
خطوة 8.2.3.1
اضرب في .
خطوة 8.2.3.2
اقسِم على .
خطوة 8.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 8.3
المشتق في هو . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال .
تزايد خلال نظرًا إلى أن
تزايد خلال نظرًا إلى أن
خطوة 9
اسرِد الفترات التي تتزايد الدالة وتتناقص فيها.
تزايد خلال:
تناقص خلال:
خطوة 10