إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
اكتب في صورة دالة.
خطوة 2
خطوة 2.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 2.1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن هو حيث = .
خطوة 2.1.3
أوجِد المشتقة.
خطوة 2.1.3.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.1.3.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.1.3.3
أضف و.
خطوة 2.1.3.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.1.3.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.1.3.6
بسّط العبارة.
خطوة 2.1.3.6.1
اضرب في .
خطوة 2.1.3.6.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.1.3.6.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.1.4
بسّط.
خطوة 2.1.4.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.1.4.2
جمّع الحدود.
خطوة 2.1.4.2.1
اضرب في .
خطوة 2.1.4.2.2
اطرح من .
خطوة 2.1.4.2.3
أضف و.
خطوة 2.1.4.3
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 2.1.4.4
أعِد ترتيب العوامل في .
خطوة 2.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 3
خطوة 3.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.2
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 3.3
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.4
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 3.4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.4.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 3.4.2.1
خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.
خطوة 3.4.2.2
لا يمكن حل المعادلة لأن غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 3.4.2.3
لا يوجد حل لـ
لا يوجد حل
لا يوجد حل
لا يوجد حل
خطوة 3.5
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 4
القيم التي تجعل المشتق مساويًا لـ هي .
خطوة 5
بعد إيجاد النقطة التي تجعل المشتق مساويًا لـ أو غير معرف، تكون الفترة اللازمة للتحقق من أين تتزايد وأين تتناقص هو .
خطوة 6
خطوة 6.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 6.2
بسّط النتيجة.
خطوة 6.2.1
اضرب في .
خطوة 6.2.2
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 6.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 6.3
المشتق في هو . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال .
تزايد خلال نظرًا إلى أن
تزايد خلال نظرًا إلى أن
خطوة 7
خطوة 7.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 7.2
بسّط النتيجة.
خطوة 7.2.1
بسّط.
خطوة 7.2.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 7.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 7.3
المشتق في هو . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال .
تناقص خلال حيث إن
تناقص خلال حيث إن
خطوة 8
اسرِد الفترات التي تتزايد الدالة وتتناقص فيها.
تزايد خلال:
تناقص خلال:
خطوة 9